Question

tomutomu

(2)を解説も含めて教えてください！

S
60B 次の命題の真偽を調べよ。 また,逆,
裏, 対偶を述べ, それらの真偽も調べよ。 た
だし, x, y は実数とする。
(1) x >-1⇒x < 5
(2)x+y>3⇒x>2またはy>1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

元の命題｢x+y>3⇒ x>2またはy>1」
逆｢x>2またはy>1⇒x+y>3｣
裏｢x+y≦3⇒x≦2かつy≦1｣
対偶｢x≦2かつy≦1⇒x+y≦3｣
になります。

元の命題は対偶を取るとすぐ示せます。
つまり、｢x≦2かつy≦1⇒x+y≦3｣を示せばよく、
これは不等式の性質から明らか
よって元の命題は真(当然対偶も真)

あとは逆と裏の真偽を調べれば良いですが、これらは対偶の関係にあるからどちらか一方を調べれば良いです。

逆を調べる。
x=3,y=-10のとき、仮定を満たすがx+y=-7より結論を満たさない。よって逆は偽
すなわち裏も偽