Mathematics
國中
(3)を教えてください🙇🏻♀️
△ABCにおいて, 点Dは辺 AC上にあり, 線分BD は∠ABC
の二等分線である。
D を通り、辺BCに平行な直線と辺ABの交点をEとする。
また,点Eを通り,辺 ACに平行な直線と辺BCとの交点を
Fとする。 次の各問いに答えなさい。
(1) BE = CF となることを次のように証明した。
B
アー
E
英
F
クにあてはまる最も適当な語句をあとの [語群] からそれぞれ選び, 記号で答えなさい。
お,同じ記号を繰り返し用いてもよいものとする。
ア(
ク(
(証明)
)
( )ウ()エ(1)オ()カキ(
線分 BD が∠ABC を2等分することから,∠ア=∠イ 00
ED / BCよりゥので,∠ア = ∠EDB
1
リン
A
も
ま
(1
エであるから, BE =
ここで, △EBD は
また EDカ FC EFカ DC より,
キ
□ので、四角形 EFCDはク
B
である。
ゆえにオ=CF......②
以上, ① ② より BE = CF (証明終わり)
[語群]
あ. AB
い BC
う. CA. DE お. EF
か ABC
き BCA
く. CAB
1. AED こ. ADE さ. ABD L. DBC . EDB せ. EFB
そ. DEF
た.= ち
と
な. 正三角形 に直角三角形 ぬ. 二等辺三角形
ね. 平行四辺形
は 錯角が等しい ひ. 同位角が等しい ふ. 対頂角が等しい
の台形
へ 3組の辺がそれぞれ等しい ほ. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
2組の対辺がそれぞれ平行である
む. 2組の対辺がそれぞれ等しい
2組の対角がそれぞれ等しい も 対角線がそれぞれの中点で交わる
や 1組の対辺が平行で, その長さが等しい
(2) EBDとEFCの面積比を最も簡単な整数比で答えなさい。 (
)
(3) ABCをBABC の二等辺三角形とする。 △ABCに外接する円をかき BDの延長と円周
の交点を P とし,∠APC = 148° のとき,次の角の大きさを,それぞれ求めなさい。
① ∠PCA ( ) 2 ∠BAC (
DC
(2
(4) 右図のように、親分AD, BC がy軸と交わる点をそれぞれE,F とし,
線分 BE の中点を G とする。 正方形ABCD の面積は, y 軸で長方形
ABFE と長方形 DCFE に2等分される。 さらに, 直線 OG で長方形
ABFE が2等分されるので,直線OG が正方形ABCD の面積を4等分
Y
y=3x2
F
B
3 y = x²
G.
する直線のうち,傾きが正のものである。t= 3
3 3
のとき,A
4
4' 16
E
3 27
3
JUB
4
16
16
B(7) E(0) (0)2-3 (+1)+2
D
27 3
O
÷2=
16 16
15
3
15
G
16
16
よって 直線 OG の傾きは,
15
3
5
÷
であるから, 直線 OG の式は y =
16
8
2
5
2
X
16
3
【答】(1)
(2) (t, 3t2) (3)
3
(4) y = 2 -X
5
⑤ 【解き方】 (1) 線分 BD が ∠ABC を2等分することから,∠DBC = ∠ABD ED / BC より 錯角が等し
いので,∠DBC = ∠EDB よって, ∠EBD=∠EDB より △EBDは二等辺三角形であるから, BE =
DE…………① また, ED /FC, EF / DCより2組の対辺がそれぞれ平行であるので,四角形 EFCD は平
行四辺形である。ゆえに, DE = CF...... ② ①,② より BE = CF
(2) ED / BCより, △EBDとEFC の底辺をそれぞれ DE, CF としたときの高さは等しいから, 面積比は
底辺の比に等しい。 (1)の②より, △EBD : △EFC = DE : CF = 1:1
(3) ① 四角形 ABCP は円に内接するから,∠ABC = 180°-∠APC = 32° 線分 BP は ∠ABC の二等分線
1
2
だから,∠ABP= ∠ABC = 16° APに対する円周角より,∠PCA=∠PBA = 16° ② △ABC は
BA=BC の二等辺三角形であるから,∠BAC=
1
2
(180° - ∠ABC) = 74°
【答】 (1) アレイさウはエぬオえてキク. ね (2) 1:1 (3) ① 16° ② 74°
ck
解答
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