Mathematics
國中

(3)を教えてください🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて, 点Dは辺 AC上にあり, 線分BD は∠ABC の二等分線である。 D を通り、辺BCに平行な直線と辺ABの交点をEとする。 また,点Eを通り,辺 ACに平行な直線と辺BCとの交点を Fとする。 次の各問いに答えなさい。 (1) BE = CF となることを次のように証明した。 B アー E 英 F クにあてはまる最も適当な語句をあとの [語群] からそれぞれ選び, 記号で答えなさい。 お,同じ記号を繰り返し用いてもよいものとする。 ア( ク( (証明) ) ( )ウ()エ(1)オ()カキ( 線分 BD が∠ABC を2等分することから,∠ア=∠イ 00 ED / BCよりゥので,∠ア = ∠EDB 1 リン A も ま (1 エであるから, BE = ここで, △EBD は また EDカ FC EFカ DC より, キ □ので、四角形 EFCDはク B である。 ゆえにオ=CF......② 以上, ① ② より BE = CF (証明終わり) [語群] あ. AB い BC う. CA. DE お. EF か ABC き BCA く. CAB 1. AED こ. ADE さ. ABD L. DBC . EDB せ. EFB そ. DEF た.= ち と な. 正三角形 に直角三角形 ぬ. 二等辺三角形 ね. 平行四辺形 は 錯角が等しい ひ. 同位角が等しい ふ. 対頂角が等しい の台形 へ 3組の辺がそれぞれ等しい ほ. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい 2組の対辺がそれぞれ平行である む. 2組の対辺がそれぞれ等しい 2組の対角がそれぞれ等しい も 対角線がそれぞれの中点で交わる や 1組の対辺が平行で, その長さが等しい (2) EBDとEFCの面積比を最も簡単な整数比で答えなさい。 ( ) (3) ABCをBABC の二等辺三角形とする。 △ABCに外接する円をかき BDの延長と円周 の交点を P とし,∠APC = 148° のとき,次の角の大きさを,それぞれ求めなさい。 ① ∠PCA ( ) 2 ∠BAC ( DC (2
(4) 右図のように、親分AD, BC がy軸と交わる点をそれぞれE,F とし, 線分 BE の中点を G とする。 正方形ABCD の面積は, y 軸で長方形 ABFE と長方形 DCFE に2等分される。 さらに, 直線 OG で長方形 ABFE が2等分されるので,直線OG が正方形ABCD の面積を4等分 Y y=3x2 F B 3 y = x² G. する直線のうち,傾きが正のものである。t= 3 3 3 のとき,A 4 4' 16 E 3 27 3 JUB 4 16 16 B(7) E(0) (0)2-3 (+1)+2 D 27 3 O ÷2= 16 16 15 3 15 G 16 16 よって 直線 OG の傾きは, 15 3 5 ÷ であるから, 直線 OG の式は y = 16 8 2 5 2 X 16 3 【答】(1) (2) (t, 3t2) (3) 3 (4) y = 2 -X 5 ⑤ 【解き方】 (1) 線分 BD が ∠ABC を2等分することから,∠DBC = ∠ABD ED / BC より 錯角が等し いので,∠DBC = ∠EDB よって, ∠EBD=∠EDB より △EBDは二等辺三角形であるから, BE = DE…………① また, ED /FC, EF / DCより2組の対辺がそれぞれ平行であるので,四角形 EFCD は平 行四辺形である。ゆえに, DE = CF...... ② ①,② より BE = CF (2) ED / BCより, △EBDとEFC の底辺をそれぞれ DE, CF としたときの高さは等しいから, 面積比は 底辺の比に等しい。 (1)の②より, △EBD : △EFC = DE : CF = 1:1 (3) ① 四角形 ABCP は円に内接するから,∠ABC = 180°-∠APC = 32° 線分 BP は ∠ABC の二等分線 1 2 だから,∠ABP= ∠ABC = 16° APに対する円周角より,∠PCA=∠PBA = 16° ② △ABC は BA=BC の二等辺三角形であるから,∠BAC= 1 2 (180° - ∠ABC) = 74° 【答】 (1) アレイさウはエぬオえてキク. ね (2) 1:1 (3) ① 16° ② 74° ck

解答

図汚すぎてごめんなさい🙇‍♀️💦
(3)の問題文みたいに図を描くと写真みたいになります!

①の解説
円の中にある四角形の対角の和は180°になります。
角ABP、角ACP共に弧APの円周角なので角の大きさが等しくなります。

②の解説
角BPCは角APCの半分なので角BPC=74°
①と同じように、角BPC、角BACは共に弧 BCの円周角なので角の大きさが等しくなります。

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