Mathematics
高中
已解決

(3)で赤線の部分が
よく分かりません。

雑な質問ですみません。

ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

B4 図形と方程式 (40点)の 座標平面上に円 C:x+y-8x-6y+20=0 と, 円Cの中心を通る直線l:y=-- -1/2x+k x2+y^-8x-6y+20≦0 があり、連立不等式 の表す領域をDとする。 また, 中心が 2-1/2x+k 点 (a, 0), 半径がの円をKとする。 ただし, k, a,rは定数とし,r> 0 とする。 (1)の値を求めよ。また,円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 (2)a=0 とする。 円Kと領域Dが共有点をもつとき,rの最小値とそのときの共有点の 座標を求めよ。 また, 円Kと領域Dが共有点をもつとき, rの最大値を求めよ。 (3) 0≦a≦10とする。 円Kと領域Dが共有点をもつとき, rの最小値をαの値によって 場合分けをして求めよ。
(1)で求めた円Cと直線lの2つの共有点のうち, 点 (62) をBとする。 点Bを通り, lに垂直な直線の方程式は y-2=2(x-6) すなわち y=2x-10 この直線のx切片は, 2x-100 より x=5 x軸上にある円Kの中心 (α, 0) について,次のような場合に分ける。 (i) 0≦a≦5のとき rが最小となるのは,円 VA Kが直線 l の線分AB 部分 と接するときであるから, 15 mは中心 (α, 0) と l:x+2y-10=0 の距離で ある。 _|α+2・0-10| A m B a 15 10 x 点(x1,y) を通り,傾きがmの 直線の方程式は y-y1=m(x_x) la=5 の前後で,円K の半径rが 最小となる状態が異なるので、 2つ の場合に分ける。なお, (i) 0≦a<5 (ii) 5≦a≦10に分けてもよい。 左の図において、2つの破線の円 は左からそれぞれ, a=0,5のと きの円Kである。 m= √12+22 K |_|a-10| 点と直線の距離 点 (x1,y1) と直線 ax + by + c = 0 √√5 /y=2x /y=2x-10 √5 ここで,0≦a≦5より, a-100 であるから m=(a-10) の距離をd とすると 配点(1) 解答 (1) 等差数列 d= _|ax+by+c| √a²+b² a< 0 のとき |a|=-a 5 -(10-a) 5 (ii) 5 <a≦10 のとき VA 直線lのx切片は 15 -1/2x+5= asta (a+ AO K 左の図において、 2つの破線の円 は左からそれぞれ, α = 5, 10 のと きの円Kである。 2a より x=10 これは 5<a ≦ 10 の右 端の値であるから, rが最 O K m a 10 K 小となるのは,円Kが点 Bを通るときである。 よって, mは中心 (α, 0) y=2x| y=2x-10 と点Bの距離であるから ■直線lのx切片10が, 5<a≦10 の右端の値であることをおさえる。 (ii) のとき,円Kの中心から最も近 い距離にあるD上の点はBである。 > 10 のとき, rが最小になるのは, 円Kが円C (Dの境界線の半円) と外接するときである。 よって 完答への 道のり m=√(a-6)+(0-2) 2 = √a²-12a+40 Sassのとき (10-a) 5 4 10 のとき ²-12a+40 2点間の距離 点(x1,y1(x2,y2) の間の距離 は √(x2-x1)2+(V2-yl)2 he BE
₱å₥

解答

✨ 最佳解答 ✨

aが(i)0以上5以下のとき は半径を求めるのにaの座標と直線lで点と直線の関係が使えるのでそれで求めます。(ii)5より大きく10以下 のときは領域Dの端にあたるBの座標とaの座標で点と点の距離を使って半径を求めます。そもそもの求め方がその5を境に変わるので場合分けをする必要があるのです。
もし質問したことと違うようであれば教えてください。

よくわからないという気持ち大変理解できますが、そこを言語化することでより理解が深まる(もしくは自分で理解できることもある)のでそこを頑張って欲しいなと思いました!

理解出来ました… !!
(ⅰ)は点と直線の距離を求める。
(ⅱ)は点と点の距離を求める。
その違いが「半径rが最小となる状態が異なり」、場合分けをすることになるのですね。

私は半径rがどこにいるのかが分からなかったようです。

言い訳になってしまいますが、冬休みを上手く過ごせずしっかり復習が出来ていませんでした。そのため質問を沢山して自分のものに出来るほど問題に触れておらず、質問したり、答えたり、何かを言語化する力が乏しいです。
その事に改めて気付かされました。
この文章を考えることにもすごく時間がかかりました。
見ず知らずの私の現状を一方的に話してしまって申し訳ありません。

結論、問題に沢山触れるべきなので目的に沿って努力します。
長くなりましたが、
ご回答、有難うございました🙇🏻‍♀️՞

私が言えた身ではないですがとても素晴らしい自己分析力だと思います!
私もあなた様の目標にまっすぐなところ、見習いたいと思います!!こちらこそありがとうございました。

留言

解答

質問意図はわかるので、雑な質問ではないと思います

イメージが主なところがあります
何かあれば聞いてください

ご回答有難うございます 🙇🏻‍♀️՞
rがどこにいるのかが分かっていなかったようです。

図も言葉も分かりやすく、
赤線の意味が理解出来ました。

有難うございました(* .ˬ.)

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