Mathematics
高中

(2)解答の下から4行目がわかりません。
cosktはどこからでてきたのでしょうか

N 3 1030Nを自然数とし,関数f(x) f(x) = cos(2kzx)と定める。 2 k=1 (1)mnを整数とするとき, Socos (mx) cos (nx)dx を求めよ。 (2) Scos (4πx) f(x)dx を求めよ。 [類 滋賀大] 127
2π (1) I=) cos (mx) cos (nx) dx z m+n=0 のとき 1 = S²² 1/2 {(cos (m + n) x + cos (m—n)x)dx Jo 2π cos (m+n)x dx=dx=2π 0 1-> Fm, n m+n= 2π m+n=0 のとき S2 cos(m+n)xdx= sin(m+n)x12 =0 m-n= 2π m+n 0 m-n=0 のとき S² ² 2π cos (m-n)xdx=dx=2 0 それぞれ 定積分 ておく 0 m-n=0 のとき Socos (m-n)xdx= [sin(m-n)x] 0 COS =0 組み合 求める したがって
226 [1] m+n=0 かつ m-n=0 すなわちm=n=0のとき I -(2л+2л)=2π [2] m+n=0 かつ m-n≠0 すなわち m≠0 かつ m=-n のとき = 1 2 =π [3] m+n≠0 かつ m-n=0 すなわち m = n≠0のとき 1-(0+2)=x [4] m+n0 かつm-n≠0 すなわち m キ±n のとき 1-(0+0)-0 N xh xnia+7.200 € FG (2) Scos (4xx) f(x) dx = cos(4x) cos (2kπx) dx OS k=1 b 2πx=t とおくと 1 dx= dt 2π x 0 → 1 (1) 201 t 0 → 2π うに積分 xtの対応は右のようになる。 N よって SCOS(4πx) cos cos (4xx)Σcos (2kлx) dx k=1 1 2 cos (2t) cos (kt)- cos (kt)dt =S² = 277 S² 2π k=1 cos (2t){cost+cos(2t) + cos (3t)+ 18 .....+cos (Nt)) dt ここで,k≠2 のとき(1)の[4]に適するから 2л 2π S² 1 (2л cos 2t cos kt dt=0 ? k=2のとき (1) の [3] に適するから 2π S² π 1 cos 2t cos 2t dt = - 2π 2 COS したがって Socos (4πx) cos(2kzx)dx=1/2 N Σ (x) k=1

解答

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