✨ 最佳解答 ✨
大変ですね…寄り道で数Ⅲをちょっと遣る見たいな感じだったら大丈夫だと思うのですが、これから数Ⅲを進めるとなったらかなりヤバいですね…数Ⅰしか遣って居ないなら三角比は知って居ても三角関数は知らないですよね…数Ⅲをだと高校で登場するありとあらゆる関数を微分積分することになるのですが、数Ⅰしか遣って居ないなら正直無理です（そもそも数Ⅱを遣って居ないなら微分積分知らないですよね…）。先生に相談した方が良いと思いますよ。
さて、前置きが長くなりましたが合成関数そのものは難しくないです（合成関数の微分積分は初見だと難しいと思いますが）。
例えば、
f(x)=2x
と
g(x)=x^2+x
と言う2つの関数があるとしましょう。
合成関数とは以下の関数のことを言います。
g(f(x))、f(g(x))
数Ⅰしか勉強して居ないなら、そもそもf(x)と言う表記に慣れて居ないために難しいと感じるかも知れませんが、この2つの関数はそれぞれ
「g(x)の式の中のxにf(x)を代入する」、「f(x)の式の中のxにg(x)を代入する」
と言う意味です。
つまり、それぞれ
「(2x)^2+2x」、「2(x^2+x)」
となります。
また、この例からも分かるように、2つの関数f(x)とg(x)が与えられた時、一般に合成関数g(f(x))、f(g(x))は同じ関数になりません。（偶然同じ関数になることもあります。）
また、g(f(x))、f(g(x))はそれぞれ(g∘f)(x)、(f∘g)(x)とも書きます。
理解出来たか確認するために問題を出しますね。是非解いて見て下さい。
①初級編
f(x)=x^3+x^2+x+1
g(x)=1/2・x
合成関数f(g(x))、g(f(x))を求めよ。
②中級編
f(x)=sinx
g(x)=cosx
合成関数(f∘g)(x)、(g∘f)(x)、(f∘f)(x)、(g∘g)(x)を求めよ。
③上級編
関数h(x)=sin2xはどんな関数の合成関数と言えるか。f(x)、g(x)を定義し、(f∘g)(x)、(g∘f)(x)のどちらかの形で答えよ。
分からない点などがあれば是非コメント下さいね。
^は累乗を表します。例えば「x^2」は「xの2乗」と言う意味です。累乗を打ち込むことは出来ないので、^を使って累乗を表して居ると言うことです。見難いと思いますが、しょうがないので、頑張って解読して下さいね^^;
（他にも良く使われる記号あり、例えば、/は分数を表します。「1/2」で「二分の一」を表します。/の左が分子、/の右が分母です。）
確認問題の回答お待ちして居ます！
ありがとうございます😭おそらく少し数IIの範囲は留学先でやってるんですけど微分積分は名前しか知らないですね💦
大変丁寧に解説していただきありがとうございます😭本当に無知でお恥ずかしいのですが^はなんの意味でしょうか？
大体が理解ができたと思うので確認問題を解いてみますね！