Question

いちばん

15の解説の、コサシスセソタについてです。
解説に赤い星で印をつけている部分なのですが、どうやったら4√3/3をくくって出そうという思考になるのか分かりません。教えていただきたいです。(合成するための式づくり？なのは分かるのですが、そのためにどんな数字をくくればいいのかがわかりません。)

数学Ⅱ 三角関数
<目標解答時間:12分)
半径2. 中心角のおうぎ形OAB がある。 弧AB上に点Cをとり, CからOA
に垂線を引き OA との交点をDとする。 また, 点Cを通り OA に平行な直線とOB
1
との交点をE,EからOAに垂線を引き OAとの交点をFとする。
長方形 CDFE の面積の最大値を求めよう。
AOC=0(0<</7)とする。このとき
CD=
OF=
OD=
FD=
I
オ
である。 よって、 長方形 CDFE の面積をSとすると
であり
S= カ sin cos 0-
sin²
ケ
コ
サ
セ
π
S=
sin 20+
ス
タ
π
となる。 20+
の範囲を考えて
ス
をとる。
ア
ツ
テ
π
Sは0=
で最大値
チ
オの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
1-2
COS
①
sin 0
√3
②
COS
sin
√3
2
COS
√3
2
sin 0
⑥
2/3
COS 0
3
⑦ 2/3
8 2 cos 0
⑨ 2 sin 0
3
sin

であ
3
E
2
F
D
A
A
a
0
CD-OC sin AOC2 sin 0
(9
OD OC cos ZAOC-2 cos 0 (8)
PD⊥AB であるから
CD=EF
EF OF tan ZEOF=OF tan
PD
1
tan a=
AD
a
PD
1
tan B=
BD
K3
π
730F
tan
tan (a+B)=- 1-t
であるから
OF=
1/2CD=1/3
• 2 sin 0
a
1-
2√3
sin 0 (0)
3
よって
2√3
FD=OD OF=2 cos 0
sin (.)
3
+
したがって
4CAB=20 ZCBA=
であるから
020+2B<
0<a+B<
π
S=CD FD=2 sin 02 cos 0
10(2.
2√3
3
sin ǝ)
ゆえに tan (B)=
4√3
-a2+4a-1
=4 sin 0 cos 0-
sin² 0
3
したがって、αのと
4/3
1-cos 20
=4. sin 20
T
25in Acost
3
2
(II-3-(4))
2-√3<a<2
tan (a+B)
2/3
=2 sin 20+
2/3
cos 20-
3
3
であり、0<α+β-
13722081
14:45~ 16:45
3
☆
sin 20+ com 20-25
4√3√3
20)-2/3
3
tan (α+β) が最小
これは(a-2)^-
-
-
12-

三角関数