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高中
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図形の問題で、なぜBJが∠ABDの二等分線になるんですか?
88
§7 図形の性質
**57[15分】
AB=BO である二等辺三角形 OAB の内接円の中心 (内心)をIとする。 辺OA
長と点Cで,辺OBの延長と点Dで接し, 辺ABと接する∠AOB内の円の中心(勝)
を」とする。さらに,辺OAの中点をMとする。
M.
.I
B
D
C
.J
参考図
JA SA
(1) 四角形 BMCJ が長方形であることを示そう。
△OAB は二等辺三角形であるから
∠BAO = ∠ア
であり,△OAB の外角を考えることにより
∠ABD=2/
イ
である。また,円Jは直線AB, OBと接するので
であるから
∠ABJ = ウ
∠ABD=2/ I
である。
よって,
イ
=L I が成り立つので
OA// オ
オ
©
(2)O_
5.
である。また,<BMA= カキ
は長方形である。
<JCO=
......①
0=クケであるから, 四角形 BMCJ
(次ページに続く。)
BJ
は線分AG 円 0 の直径になるときで,このとき点
点FはCに一致する。 また
であり
△BGE ~ △GCE
△BGE: △GCE=BG2 : GC2
ゆえに
=AC: AB2
B=Dl
BE : CE = △BGE: △GCE
=AC: AB (③)
57
(1)△OAB は二等辺三角形であるから
ZBAO ZAOB (0)
△OAB の外角を考えることにより
∠ABD= ∠BOA+∠BAO=2 / AOB ( ① )
また, 線分BJ は∠ABDの二等分線になるので
∠ABJ = ∠DBJ (④)
であるから てとすると
∠ABD=2ZDBJ (④)
ゆえに,∠AOB=∠DBJであり, 同位角が等しいので
B
M
A
B
OA/BJ (0)
....①
Mは二等辺三角形の底辺の中点であり ∠BMA=90°
Cは接点であるから
JCO=90°
よって, BM/JC, ∠BMC = ∠JCM (=90°) であるから①も考
えて,四角形 BMCJ は長方形である。
円
MO
(2)OM=120A=2,BM⊥OMより
A
7
BM=√OB2-OM=√7-22=3√5
△OAB は二等辺三角形であるからBMは∠OBA の二等分線で
あり, B, I, M は同一直線上にある。 OI は∠BOMを二等分し、
BI: MI = OB : OM=7:2であるから
BI=
9
772 BM=7-3/5-7/5
3
また,OCJ と△ODJは斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい直角
三角形であるから合同であり
C=F
NB
D
Jaa
解答
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理解出来ました!!ありがとうございます😭