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高中
已解決

図形の問題で、なぜBJが∠ABDの二等分線になるんですか?

88 §7 図形の性質 **57[15分】 AB=BO である二等辺三角形 OAB の内接円の中心 (内心)をIとする。 辺OA 長と点Cで,辺OBの延長と点Dで接し, 辺ABと接する∠AOB内の円の中心(勝) を」とする。さらに,辺OAの中点をMとする。 M. .I B D C .J 参考図 JA SA (1) 四角形 BMCJ が長方形であることを示そう。 △OAB は二等辺三角形であるから ∠BAO = ∠ア であり,△OAB の外角を考えることにより ∠ABD=2/ イ である。また,円Jは直線AB, OBと接するので であるから ∠ABJ = ウ ∠ABD=2/ I である。 よって, イ =L I が成り立つので OA// オ オ © (2)O_ 5. である。また,<BMA= カキ は長方形である。 <JCO= ......① 0=クケであるから, 四角形 BMCJ (次ページに続く。) BJ
は線分AG 円 0 の直径になるときで,このとき点 点FはCに一致する。 また であり △BGE ~ △GCE △BGE: △GCE=BG2 : GC2 ゆえに =AC: AB2 B=Dl BE : CE = △BGE: △GCE =AC: AB (③) 57 (1)△OAB は二等辺三角形であるから ZBAO ZAOB (0) △OAB の外角を考えることにより ∠ABD= ∠BOA+∠BAO=2 / AOB ( ① ) また, 線分BJ は∠ABDの二等分線になるので ∠ABJ = ∠DBJ (④) であるから てとすると ∠ABD=2ZDBJ (④) ゆえに,∠AOB=∠DBJであり, 同位角が等しいので B M A B OA/BJ (0) ....① Mは二等辺三角形の底辺の中点であり ∠BMA=90° Cは接点であるから JCO=90° よって, BM/JC, ∠BMC = ∠JCM (=90°) であるから①も考 えて,四角形 BMCJ は長方形である。 円 MO (2)OM=120A=2,BM⊥OMより A 7 BM=√OB2-OM=√7-22=3√5 △OAB は二等辺三角形であるからBMは∠OBA の二等分線で あり, B, I, M は同一直線上にある。 OI は∠BOMを二等分し、 BI: MI = OB : OM=7:2であるから BI= 9 772 BM=7-3/5-7/5 3 また,OCJ と△ODJは斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい直角 三角形であるから合同であり C=F NB D Jaa

解答

✨ 最佳解答 ✨

証明する必要はないですが接線に線を引ければなんとなく形見えてくるとおもいます

𝘶𝘳𝘶

理解出来ました!!ありがとうございます😭

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解答

図に描きました

𝘶𝘳𝘶

理解出来ました!!ありがとうございます😭

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