Question

ゆる

45
コサシスセがわかりません。3枚目の写真の1番上の蛍光ペンを引いているところなのですが、答えを見ても分からず、どういう時にこのような解法で解くのかも教えていただきたいです🙇‍♀️
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

難易度
★★
目標解答時間
12分
SELECT
SELECT
90 60
右の図のように, AB = 9, BC=10, CA=6の△ABC があり、
∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺
BCに接する円と, 2辺AB, ACとの交点をそれぞれE, Fとする。
ただし,E,FはAと異なる点とする。 また, 線分AD と EFの交
点をGとし、直線 BG と辺 AC の交点をHとする。
(1)BD=アであり、BD2=イ BE が成り立つから,
9
E
B
3
10
BE ウ
である。
オカ
(2) EF:BC=
I : AB となるから,EF=
である。
キ
AH
ク
また、
である。
HC
ケ
H の解答群
⑩ AC ① AD ②AE ③AF
(3) △ABCの面積をSとおくと
④ CD
⑤ DF
⑥ EG
(△AEDの面積) コ
=
S (△DHCの面積 )
サ
セ
であるから
S
(△AEDの面積): (△DHCの面積)=ソタ
:
である。 ただし,
ソタ : チッ は最も簡単な整数比で答えよ。
(4) AADE AA
より,AD=トナ である。
テ
|の解答群
⑩ CD ① DF ②EG

45
三角形の相似の利用
(1) 線分 AD は ∠Aの二等分線であるから
BD:DC=AB:AC=9:6=3:2
したがって BD= = 10.6
A
A
角の二等分線と比
△ABCにおいて,∠Aの
線と辺BCの交点をDとす
方べきの定理により BD BE・BA で, BA = 9 であるから
B
BD:DC= AB: AC
BD² = 9BE
」 2
が成り立つので
B
D
BD2
62
BE =
9
9
B
(2) 接線と弦のつくる角の定理により
C 【Point
方べきの定理
∠EDB= ∠DAE ・・・・・・ ①
下の図で
線分AD は ∠Aの二等分線であるから
<DAE= ∠DAF ･･････ ②
また、同じ弧に対する円周角より
PA・PB=PT
(PT は接線, Tは接点)
∠DAF = ∠DEF ...... ③
① ② ③ より
∠EDB= ∠DEF
錯角が等しいので
EF // BC
したがって
△AEF∽△ABCD
よって EF: BC = AE: AB (②
P.
T
B
C
D
C
GAL
接線と弦のつくる角の定
下の図で
∠ACB= ∠BAT
( AT は接線)
PLEAT
亅2
ここで, AE=AB-BE=9-45 より
EF:10=5:9
オカ
10.5
EF=
9
キ
9
また, ADCと直線BH において, メネラウスの定理により
<E
AG DB CH
=1
GD BC HA
ここで, EF // BC より
AG:GD = AE: EB = 5:4
したがって
53 CH
45 HA
よって
AH
HC
1314
H
E
F
B・
D
C
」2
A
D
△AEF と △ABCに
∠EAF = ∠BAC
また、平行線の同位角
∠AEF = ∠ABC
2組の角がそれぞれ等
△AEF∽△AB
E
B

(3) BD:DC=3:2より
(△ABDの面積)=22S F
AB:AE=9:5 より (△AED の面積)
であるから
53
(△AEDの面積)=
95
S
また,BDDC = 3:2 より (△ADCの面積)=/SF
=
AC:CH=(3+4):4=7:4より (△DHCの面積) 4(△ADCの面積)
=
であるから
(ADHCの面積)=14235-25
よって
35
F
12
(△AEDの面積):(△DHCの面積)=1/3S:
8
ソタ
S=35:24
35
」 2
4) 線分AD は ∠Aの二等分線であるから
EAD= ∠DAC ...... ④
Point
接線と弦のつくる角の定理により
∠AED= ∠ADC ...... ⑤
C
テ
6&7 11-MH 140
④ ⑤ より △ADE∽△ACD(0)
したがって, AE: AD=AD: AC により
AD2=AE AC =5.6=30
トナ
AD > 0 より AD=30
F.
高さが等しい2つの三角形の面積
の比は、底辺の長さの比に等しい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

三角形の一部が全体の何割かというのは
頻繁にある題材です

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
ひとつ質問なのですが、なぜ、先に△ABDを求めたのですか？高さが共通だから底辺の比で考えるまでは理解できたのですが、どうして２つの三角形をかけて求めるのですか？
すごく的外れなことを言ってる気がして申し訳ないのですが、教えていただけると幸いです🙇‍♀️

和

△ABCと△AEDを直接結び付けられれば早いですが、
難しいから△ABDを介して考えています

「2つの三角形をかけている」場面はないと思います
何を指しているか微妙にわかりません

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️何度も聞いてしまい本当にすみませんでした🙇‍♀️直接求めることが難しいから間に別の三角形を入れて解いてるのですね！納得できました✨再度自分で解いてみます！！本当にありがとうございました🙇‍♀️