Question

の

A（3.9）B（2.0）C（2.-8）をとります
Oを原点とするとき、4つの線分OA.AB.BC.COで囲まれた図形をx軸を軸として1回転させた時にできる立体の体積を求めなさい
この問題の解説をして欲しいです

C
B
A

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

●添付した図を参照してください
　　(見やすくするために横長にしてあります)
【xについてＡ，Ｃと対称な点Ａ'(3，－9)，Ｃ'(2，8)】
【ＡＡ'とx軸との交点Ｂ'(3，0)
【ＯＡとＯＣ'の交点Ｄ(2，6)，ＯＡ'とＯＣの交点(2，－6)】

　四角形ＯＡＢＣをx軸を軸として
　　1回転させたときにできる立体の体積Ｖを
　以下の４つの円錐の組み合わせて考えます
　　①{半径ＯＡ＝9，高さＯＢ'＝3}の円錐…9²π×3×(1/3)＝81π
　　②{半径ＯＡ＝9，高さＢＢ'＝1}の円錐…9²π×1×(1/3)＝27π
　　③{半径ＢＤ＝6，高さＯＢ＝2}の円錐…6²π×2×(1/3)＝24π
　　④{半径ＢＣ＝8，高さＯＢ＝2}の円錐…8²π×2×(1/3)＝(128/3)π

　①(大きな円錐)から②(窪みの円錐)と③(①の上の円錐)を除き
　　④(別の円錐)を加えたものになりますので

　Ｖ＝81π－27π－24π＋(128/3)π＝(218/3)π