Question

みみ

数学II 図形と方程式の問題です。
最大値が20になるのは分かりますが最小値がどうしても9になってしまいます。どなたか解説お願いします。

108 第3章 図形と方程式
練習問題 20
x,y が,次の不等式
2.x-5y+150,
を満たしている.
5.x-2y-15≦0, x+y≧3
(1) 3y+πの最大値、最小値を求めよ.
(2)'+y^ の最大値、最小値を求めよ.
精講
す。
点(x,y) の動く領域を図示したら, 「等高線」 をかいてみまし
う. (1) では 3y+z=k は直線, (2)では'+y'=kは円とな
解答
5 15
ys.
y≤ ² 1 x +3, y z
IC
y=-x+3
YA
52
2'
52
8.
15
LO
5
より,点(x,y) が動く領域は、右図の網掛け部分
(境界を含む)となる. この領域をDとおく.
D
(1) 3y+x=k とおく.
1
傾き
k
3
y=-x+
3
①
5
IC
3
y=-x+3
①がDと共有点をもつようなんの
切片
3
直線の交点は
最大値、最小値を求める.
の直線
(0, 3), (3, 0), (5, 5)
YA
[kが最大]
5
1
-x+
0
3
DC kが最小
上図より kが最大となるのは,① が (5,5)を通るときで、このとき
k=3・5+5=20
が最小となるのは、 ①が (3,0) を通るときで,このとき
k=3.0+3=3
よって、 最大値 20. 最小値3

練習問題 20
y
X2x-54 +15=0
-sy=-2x-15
y = = x +3
//x+3
x+y=3
y=-x+3
Date
5x-2y-5=0
-2y=-5x+15
15
g=1/2x-1/2
3
2
11
5
①に代入する
15+5=20
87
→
3y+x=Zとおく…①
y == -1 1 x + 3/3
y=3x
(5.5) (3)を通るとき
5.Z
(5.5) 5=3
Z=20
2
(03)3=3
最初20、最小値9
"
4-9
3