Question

あかね

これの問題がよく分かりません
常に増加するのは≧じゃないんですか？

399 関数 f(x)=x3+kx2+ 2x + 3 が常に増加するように,定数kの値の範囲を定めよ。
f(x)=3x²+2kx+2
常にf'(x)=0でカスの
37

399
■指針
3次関数f(x)について,常にf'(x) ≧0である
とき,f(x)は増加する。
すなわち、f'(x) = 0 となるようなxの値があ
ったとしても,その値以外の範囲でf'(x)>0
であるとき, f(x)は常に増加する。20
f'(x) =3x2+2kx+2
3次関数 f(x) が常に増加するのは、f'(x) ≧0 が
常に成り立つときである。
0
f'(x) =3x2+2kx+2について,常にf'(x) ≧0
であるのは、f'(x) =0が実数解を1つだけもつ
か、または実数解をもたないときである。
この2次方程式の判別式をDとすると
(4)
よ
こ
D
=
=k2-3.2=k2-6
4
40
条件を満たすのは D≦0 のときであるから
k²-6≤0
これを解いて-√6≦k≦√6
010 3*

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

常に増加するときには、f'(x)≧ 0 です。
k ≧0 では、ありません。

あかね

Kだとなぜ違うんですか？

かき

勘違いされてると思いますが、kはxとは何の関係もない数です。
　f(x)=x³+kx²+2x+3
この、xの3次関数が常に増加するようになるための
条件は、
　f'(x)=3x²+2kx+2 ≧0 …(※)
であって、
　k ≧ 0
ではありません。
(※)が成り立つような k の範囲を求めればよいです。

わかりますか？