Question

ともよ

ウ、エの解説をしていただきたいです。

第2問 必答問題)(配点 30)
〔1〕p, q を実数とする。
本試験 数学Ⅰ・数学A
9
花子さんと太郎さんは,次の二つの2次方程式について考えている。
x2+px+g = 0
x2 + gx + p=0
または②を満たす実数xの個数を”とおく。
(1)p=4,g=-4のとき, n= ア である。
また,p=1,g=-2のとき, n =
イ
である。
(2)p=6のとき, n=3になる場合を考える。
STA学 Ⅰ 学)
花子: 例えば, ①と②をともに満たす実数xがあるときはn=3に
なりそうだね。
太郎: それをαとしたら, α-6 α + g = 0 と α + ga - 6 = 0 が成
り立つよ。
花子:なるほど。それならば,αを消去すれば,αの値が求められそ
うだね。
太郎:確かにαの値が求まるけど,実際にn=3となっているかど
うかの確認が必要だね。
花子: これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。
n = 3となるg の値は
q= ウ
エ
く
である。 ただし, ウ < エ
とする。
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

x²-6x+q＝0、x²+qx-6=0
説明通り、ともに満たす解がx=αならば、
α²-6α+q＝0、α²+qα-6=0
→　α²＝6α-q、α²＝-qα+6
連立して、
→　6α-q＝-qα+6
→　6α+qα-q-6＝0
→　(q+6)α-(q+6)＝0
→　(q+6)(α-1)＝0
→　q＝-6、α=1

q＝-6のとき、①②ともx²-6x-6＝0になってしまうので、解は2つしかないから×

α＝1のとき、①②に代入して、
①…1-6+q＝0　→　q＝5
②も同じ値になるので、q＝5

n＝3になる他の場合は、片方が重解、片方が2つの実数解を持つ場合が考えられる。

①が重解を持つ場合、
x²-6x+q＝0が重解を持つならば、q＝9
②の式に代入すると、
x²+9x-6＝0　この式はxは2つの実数解を持つのでok

②が重解を持つ場合
x²+qx-6＝0が重解を持つならば、
D＝q²+24＝0　となるqがある場合だが、この式のqは実数でなくなるので×
よって、q＝5,9

ともよ

回答ありがとうございます！
シンプルかつわかりやすい説明で理解できました。

Answer 2

ボーイズ伸

これでどうでしょうか？