Question

星光

次の問題で思考プロセスで行っているところをどこまでのことを言っているのかどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

例題 367 空間における点の一致
★★★
四面体 OABC において, △ABC, △OAB, △OBCの重心をそれぞれG1,
G2, Gs とすると, 線分 OG1, CG2, AGg は1点で交わることを証明せよ。
段階に分ける
線分 OG1, CG2, AG3 が1点で交わる。
OG と CG2 の交点 D がAG 上にある。
G2
A
• G3
I. OG と CGの交点Dの位置ベクトルを求める。
●G1
II. 点Dが線分AG の内分点であることを示す。
B
思考プロセス
0
《ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題 363)
線分ABの中点をM とする。 点 G1, G2 は, 線分 CM, OM
上にあるから, 線分 OG1 と CG2 は1点Dで交わる。
OG1, CG2 は平面OCM
上の平行でない2つの線
分である。
点 D は線分 OG 上の点であるから
OD=rOG=0A+/OB+/OC
となる実数 tが存在する。
また, 点Dは線分 CG2 上の点であるから,
CD:DG2 = s: (1-s) とすると
・①
G25
A
M
B
OD = sOG2 + (1-s) OC
= 1 -OA +
OB+(1-s) OC
OA, OB, OC は同一平面上にないから,①,② より
t
S
t
=
かつ
=1-s
3
3
3
3
よって
s=t=
4
① に代入すると
OD = (OA
-(OA+OB+OC)
=
+ (OA+3× OB+OC)
OA+30Gs
3
1-$
G2
A
M
B G₁
OG₁ = (OA+OB+OC)
3
OG2=1/23 (OA+OB)
OG₁ = (OB+OC)
点D は, 線分 OG1, CG2
3:1に内分する
=
4
点D が線分AG 上にあ
ることを示したいから,
ODOÃOG で表
すことを考える。
よって, 点Dは線分AG を 3:1 に内分する点であるから,
線分 OG1, CG2, AG3 は1点で交わる。
OB+OČ
OGg=
であ
3
るから,この形をつくる
ように変形する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

思考のプロセス
I → 下から5行目の OD↑=1/4 (OA↑+OB↑+OC↑) まで

II → それ以降

です。