Question

ぷりん

セに入る回数を求める問題について質問です。
解説に赤線を引いたように、πtの3つの値のうち残り2つの求め方を教えてください🙏

右図のようなロボットアームがある。 アーム
OPはOを中心に, アーム PQはPを中心にい
ずれも反時計回りに回転する。 アームの長さ
はOP=2, PQ=1である。 時刻 t における図の
アームの回転角度 α, B は α = rt, B=katで
ある。ただし,kは自然数とする。
以下,0を原点とする座標平面を考える。
O
t=0のときの2点P, Qの座標は,それぞれ
A (2,0), B(3,0)であり,時刻 t におけるP,Qの座標は
P(2 cos a, 2 sin a)
Q (2 cosa + cos(a+β), 2 sinα+sin (a+ß))
である。
P
A
B
tが 0≦t≦3 の範囲を動くとき,直線 OAと直線OQ が垂直になる回数,すなわち
Qのx座標が0になるtの値の個数を求めよう。
(1) k=1とする。 Qのx座標が0となるのは
アイ +. ウ
COS πt=
I
のときであるから,直線 OA と直線OQ が垂直になる回数はオ回である。
(2)k=2とする。 30=20+0 であることと加法定理を用いると
cos 30=
3
cos-
キ
COS
であることから, Qのx座標が0となるのは
クケ
サ
COS πt=
ス
コ
シ
のときであるから, 直線 OA と直線 OQ が垂直になる回数は
このうち、最も大きいtの値は
である。
回である。
三角関数

1
2' 2
4 cos' at-cos πt=0
cOS πt (2 cost+1)(2cost-1)=0
cosat=
COS πt=-
20≦x≦3 より
1
Cos at =
xt=
2
4-3
π,
5
7
π,
3
π
3
3
8|3
COSxt=1/2/23 から xt=
πt=-
COSπt=0 から nt=
3-
π
πT
2' 2
5-2
π
よって, 直線 OA と直線OQ が垂直になるのは 9 回
このうち、最大のtの値は
8
πt=
at=π
3
8
t=
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

exod

例
cosπt=-1/2

πt=2π/3+2nπ
or
4π/3+2nπ

(n=1,2,3…)

πtの値が小さいものから選べばokです。

ぷりん

ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️
よく分かりました！

exod

すみません。
n=0,1,2,3…でした。