Question

pcm529

赤丸で囲んだところについてです。楕円になる理由は赤丸で囲んだ範囲の下部分の記述だけで十分だと僕は思ったのですが、なぜ赤丸部分を考える必要があるのでしょうか。教えていただきたいです。

2-142 (490) 第6章 式と曲線
例題 C262 楕円 双曲線となる軌跡
:
****
外接し, 円 C2 に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ. ただし, 円 C
2つの円C: (x-2)2+y^2=4,C2: (x+2)2 +y'=36がある. 円に
の半径 r>0 とする.
考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから, O.P=2+r
C2 (中心O2) に円 C が内接するから, OP=6-r
したがって、0P+OP=8 ~定)
T
解
PC, は中心O (2,0), 半径2の
円で, 円 C2は中心O2(-2,0), 半
径60円である。
r
C
6 P
つまり、
(中心間の距離 0.02)
2つの円の半径の差)
=4
T1
-202
101 14x
が成立し, C, と円 C2 は
点A(4,0) で接する
円Cと円 C の接点を TL, 円 C C2 の接点を T2 とす
る。
円 C は円 C に外接するから,
円 Cは円 C2 に内接するから,
OP=0T+TP=2+r
O2P=O2T2-T2P=6-r
よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は,
20 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和
が8の楕円,すなわち、楕円=1である。①に
12
ただし, 点Pと点A(4, 0) が一致するとき 円Cの半径
r=0 となり,r>0 に反するから、 楕円上の点(40) は除
く.
Focus
x²
y²
a²
(a>b>0)
とすると,
|2a=8va-F-2
平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡・・・・・楕円
距離の差が一定である点の軌跡･･･ 双曲線
注
点P(x,y) とすると, OP2+rより(x-2)+y=2+r
02P=6-r より√(x+2)2+y=6-r
練習
①+②より(x-2)2+y^+√(x+2)2+y=8
として後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる。
ただし、半径 r>0より, 楕円上の点A(4, 0) は除く.
2つの円 C (x+2)'+y=9, C2 (x-2)^2+y=1 がある 円 C.C.の両方
C2.62 に外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 ただし, 円 C の半径とする。
***

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

赤丸は
①円C₁,C₂の中心、半径を明示
②2円がA(4,0)で接することを明示
という役割かと思います

①が、焦点の座標や焦点からPまでの距離の根拠になること
②が、除外点の根拠になること
から、赤丸も書くのが自然なことかと思います

赤丸は、論理的に不可欠とかいう以前に、
頭の中でやっている経過という感じがしますね
単に、答案として、説明として、
それは省かないでしょうという感じかと思います

実際、赤丸がないと、論理的に破綻とは言わないまでも、
説明不足（〜はどこから出てきたの？　など）
と感じられるかもしれません