Question

くまくま

定義域があるのにどうして最大値や最小値がない時があるのですか？

基礎問
35 最大・最小(I)
(1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ.
(2) [ 関数 y=x-1+|2x-4| (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ.
(3) 関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値,
最小値を求めよ.
(ii)-1≦x≦0
(i) すべての数
(iii) 2≤x≤3
(iv) 0≤x≤2
(v)/-1 <x<2
(vi) 3<r<4
精講
関数の最大値や最小値を求めるとき, 与えられたæに対して, 両端
のyの値だけを考える人がいますが,これは誤りです (26ポイント).
必ず, グラフをかいて

x=1のとき,
最小値 -2
(v) xが-1<x<2 の範囲を動くとき, グラフより, −2≦y<2.
よって,
また, x=1のとき,
最大値なし
最小値 -2
(vi) xが3<x<4 の範囲を動くとき, グラフより, 2<y<7.
よって,
最大値, 最小値ともになし
ポイント
2次関数の最大、最小は,
範囲の両端と頂点の座標の比較

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

定義域に=が含まれていないからです。
仮に、y=2xという式があって、定義域が0≦x<2だったとします。
最小値はx=0のときy=0です。
最大値はx=2としたいところですが、x=2は定義域に含まれないので、使えません。
xが限りなく2に近い時にはyは最大値ですが、それってどこですかって話なので、最大値はなしです。