Question

ふく

三角関数の問題で分からない問題があります。チ、ツの問題なのですが解答に印をつけた数字が出てきた意味が分かりません。僕はOAは外接円の半径を使うので3√30/30を使うのかと思ってましたが、違うのでしょうか？

△ABCにおいて, AB=AC=3, BC = とする。
このとき
ア
cos BAC=
sin/BAC=
イ
ウ
H
である。 △ABCの外接円の半径をR とすると,R=
オ
クケ
カキ
である。
△ABC を底面とし, 点Dを頂点とする三角錐 DABC を考える。 △ABC の外接円
の中心をO とすると,直線DOは底面に垂直であり,ADとする。
このとき
OD=
コ
サ
シ
であり, 三角錐 DABCの体積は スである。
また, 点Xが△ABC の辺 AB, BC, CA 上を動くとき, tan OXD の最小値は
セ
ソ
チ
であり,最大値は
である。 tan ∠OXD が最大になるとき,
タ
ツ

32
余弦定理により
cos/BAC=
32+32-(6)_2
2-3-3
sin/BAC=√1-cos' BAC
2
3
=
3

正弦定理により
=
R=2sin ZBAC
√6
2.5
3
=
3√6
2√5
=
3√30
10
三平方の定理により
14
3√6
OD=.
2√5/
==
2√5
5
△ABCの面積は
12.3'.sin/BAC=1/27 15
9.√5 3/5
=
2
よって, 三角錐 DABCの体積は
1.3√5.25 -1
また
tan ∠OXD =
OD
2
=
OX √50X
よって, OX が最大のときtan OXD は最小になり, OXが最小の
とき tan ∠OXD は最大になる。
T
R
解説
0
B
35
55
C
● 1/3 (底面積)・(高さ)
OXが最大になるのは, X が A, B, C のいずれかにあるときであ
り,このとき OX = R であるから tan ∠OXD の最小値は
Mo
√5
=
√ R-2 3/5-1-2√6
4
説
=
=
9
A
B
OXが最小になるのは, Xが辺 ABの中点または辺 ACの中点にあ
るときである。 辺ABの中点をMとし, △AOMに三平方の定理
を用いて
OM= √(3/6)-(2)=2√35
したがって, tan ∠OXD の最大値は
2
2 2√5 4
=
.
√50M √5 3
3

三角関数 三角錐 外接円 三平方の定理 最大値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ボーイズ伸

おそらく3√30/30を有理化しない時の数字だと思われます。(写真のほうで見ていただけると)
なので3√30/30= 3 √6/2√5であるため3√30/30で計算しても大丈夫だと思います。
10の2乗のように数が大きくなってしまうため計算しやすいように数字を変えたのではないかと思います。

ふく

ありがとうございます！