発展例題 53 床との衝突とはねかえり
図のように,床からの高さがんの台の端から物体を水
平方向に初速度で投げ出したところ, 水平でなめらか
な床と衝突し, はねかえった。 床と物体の間の反発係数
をe, 重力加速度の大きさをg とする
(1) 1回目の衝突で物体がはねかえる速さ ひ はいくらか。
ひ
(2)1回目の衝突後に物体が達する最高点の, 床からの高さはいくらか。
(3)3回目に衝突する地点と投げ出した点との間の水平距離Lはいくらか。
考え方 床との衝突･･･ 水平方向と鉛直方向に分けて考える。
●水平方向
さ
1回目の衝突
Vox (=v)
Viy(=-evoy)
動する質
物体Bに衝突
司きと大きさ
する。
なめらかな床
速度の水平成分は衝突前後で一定
m
=>F
速度の等速直線運動
●鉛直方向
/衝突直後の速度
衝突直前の速度
反発係数 e
=>
=-ex
の鉛直成分
の鉛直成分
討する条件を
初速度の大きさが前回の倍にな
==>> 鉛直投げ上げの繰り返し
る
Voy
Vo
>JO
解答 水平右向きに x軸,鉛直上向きに y軸をとる。
(1) 1回目の衝突の直前の速度をVo = (Vox, Voy),
0m/s 4.0m
衝突直後の速度をV (Vix, Uly) とする。
・速度の水平成分: 衝突前後で一定であるから,
V1x = Vox =v
速度の鉛直成分:
(補足)
Vix (=v)
平
(2) the²h it,
衝突後の
最高点の高さ
(1
/衝突前の
=e2x
最高点の高さ
Voy2-02-2gh
を意味する。
大きさを
衝突直前は, Voy√2gh
鉛直下向きだから負
(3)
衝突直後は, v1y=-eVoye√2gh
Vly
e=
求めよ。
Voy
よって、ひ=1x2+y^2=v2+2e'gh
h
向きと (2) 最高点では速度の鉛直成分は0だから,
-e
hi
h2
2
ーを求め
02-12-21 よって, hì==eh
2g
Vly
Roto
2t1
2tz
-T
2h
(3) 2回目の衝突後に物体が達する最高点の高さんは,
hz=2=ez.e2p=1
to=
g
V2h1
「2e2h
t₁ =
=
「2H
一般に,高さHから自由落下して着地するまでの時間は
したがって, 投げ出してから3回目の衝突までの時間 T は,
g
2h /2h
/2h2
「2h
T=
+2
+2
=(1+2e+2e²),
g
g
g
g
41 =e².
g
2h
=es (=eto)
t2=v
g
2h2 12eh
g
=
/2h
g
g
(=e² to)
2h
よって, L=vT=(1+2+2)01
g
