Question

ゆる

エオの分散がわかりません。
写真の上の方が問題になってます！！
私は分散と言われたら2枚目の写真のように解いていたのですが、解説を見ると蛍光ペンで引いているところのように書いてあったのですが、v(x)=p(1-p)は2枚目の写真と同様分散を求める時にはいつでも使えるのですか？たとえば、サイコロの時とかにも使えるのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

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仮説検定
こう解く!
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。
次のような科学者A博士のメモが見つかった。
性質をもつ確率は0.3である
このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。
仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。
(1)実際に粒子 R を100個取り出したところ, 31個が性質Pをもっていたとする。 性質Pをもつ確
率は0.33 より小さいと判断してよいかを,片側検定を用いて,有意水準5%で検定する。 帰無
仮説は = 0.33 であり、 対立仮説はが 10.33 である。
解答群
① >
ア
② キ
帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1, もたないなら
ば0の値をとる確率変数を Xとする。 Xの期待値をE(X), 分散をV(X),標準偏差をとする。
E(X) は 0. イウ であり,V(X)は0.エオである。
粒子 Rを100個取り出したときに性質P をもつものの個数は,二項分布 カに従う。
カの解答群
⑩ B(100, 0.33) ① B(100,0.31) ② B(10, 0.33) ③ B (10, 0.31)
STEP 帰無仮説を正しく捉えよう
1 ●帰無仮説が = 0.33 である
から,確率の計算はその値を
用いて行う。
とみなすと Z=
は近似的に標準正規分布に従う。
粒子Rを100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100 が十分大きい
Y-#
ク
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ 0.31 ① 0.32 (2 0.33 ③ 0
11001000
ケ
2
STEP 標準正規分布に近似しよう
nが十分大きいとき二項分
布は正規分布に近似でき、さ
そらに確率変数の標準化により
標準正規分布に近似できる。
ここではn=100 が 「十分大
「きい数」 であることが示され
ている。
=0.47 と近似すると,P(Y0.31) の値は であり、実際に100個取り出して31個が性
質Pをもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず,確率は0.33より小さいと判断できない。es.
0001
ケについては、最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。
⑩ 0.11 ① 0.27 ② 0.33 ③ 0.47 ④ 0.66
(2)粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ
なし(1)の100に変えて検定するとき、帰無仮説が棄却されるようなnの値として適するものは
200,500, 1000, 2000, 5000, 10000
のうちに全部でコ 個ある。
STEP を大きくして考えよう
3 取り出す個数nが大きければ
大きいほど棄却域に入りやす
くなる。 0.31が棄却域に入る。
ような大きさのn を考えよう。
解 答
(1) 実際の標本における性質Pをもつものの割合
小さく, 片側検定を用いるので, 対立仮説は
31
= 0.31 が 0.33 より
100
p < 0.33 (
1
帰無仮説が正しいとすれば,性質Pをもつ確率が p=0.33 であるから
イウ
E(X)=p=0.33A
(1
A
エオ
V(X)=p(1-1) = 0.33×0.67=0.2211≒0.22
粒子 R を100個取り出すとき,p=0.33 であるから,性質をもつも
のの個数は二項分布 B (100, 0.33) に従う。
個数100が十分大きいとみなすと, 二項分布は近似的に正規分布に従う。
したがって,粒子Rを100個取り出したときに性質をもつものの割
定義に従うと
B)
1
E(X) = 0.P(X=0)+1・P(X=1)
=0.0.67+1・0.33
=0.33
1
となる。
CB
合を Y とすると, Yは期待値が E (X), 標準偏差が
0
分散の公式を用いて
100
10
の正規
分布に従う。 Point
V(X)=E(X2)-{E(X)}
= 0.33-(0.33)
実
定
標準
0=0
であ

CB
分散の公式を用いて
V(X)=E(X2)-{E(X)}2
83.S
80.8
88.1 =
0.33-(0.33)2
として求めてもよい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

二項分布B(n, p)に従うときはV=np(1-p)です
いまn=1個取り出すのでV=1×0.33×(1-0.33)です

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️二項分布の時だけ使います！！