Question

ゆる

L68
(ケ)がわかりません。　2枚目の写真で言うと蛍光ペンを引いているところが納得できません。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

花子さんの考え
10 を底とする対数に変換すると 10g x 2
logx
logy 3
は
2
|•log10x =
キ
・log10y となる。
ク
キ であるから 10g10 x ケ |log10y, すなわち, x
オ
vであることが
わかる。
カ
キ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ 210g10 2
① 210g103 ② 310g102 ③ 310g103
ク
ケ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。
⑩ < ①
=
②

花子さんの考え
10gx2
logy 3
2
3
を10を底とする対数に変換すると
1
log 102
1 log 10 3
=
← C
カ
キ
①
12
2 log 10 x
3 log 10 y
210g103.log10.x=310g102-log10y (①,②)
ここで
2 log 10 3 = log 10 32 = log 10 9
D
3 log 10 2 = log 10 23 = log 10 8
-D
より 210g103>310g102 (②)
①と 210g103> 0, 310g102 > 0, log10x>0, log10y > 0 より
log 10 x < log 10y (0)
よってx<y
2
12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

カキのところで
2log₁₀3・log₁₀x＝3log₁₀2・log₁₀y…①
が成り立っています。

クのところで、
2log₁₀3＞3log₁₀2…②
が成り立っています。

〇マーカーの所について
log₁₀3やlog₁₀2は、真数が1より大きいので、両方とも正になります。
log₁₀xやlog₁₀yは必ず正とは言えませんが、おそらく写真より前のところで正だと言えているはずです。

そして①のすべての数が正であることから、②の関係であるなら、log₁₀x＜log₁₀yが成り立ちます。

なぜか。簡単な例で考えるとわかると思います。

例えば、3x=2y　の場合、3＞2ですがら、この式が成り立つにはx＜yでないと成り立ちませんよね。

ゆる

すごくわかりやすい解説ありがとうございました🙇‍♀️簡単な例のおかげでとても理解できました！！この理屈？がいまいちわかってなかったのでこの問題を解く上ですごく役立ちました。何回解説を読んでも理解できなかったのにきらうるさんのおかげで納得できました！！本当にありがとうございました🙇‍♀️