Question

ゆう

（1）でやっていることはわかったのですが、なぜこの形「z × r（cosθ+isinθ）」にするのですか？

基本 例題 100 複素数の乗法と回転
000
(1)z=2-6iとする。点zを,原点を中心として次の角だけ回転した点を
複素数を求めよ。
π
(ア)
6
(1) 一
π
2
(2) 点 (1-iz は, 点zをどのように移動した点であるか。
解答
p.513 基本事
指針
z'=r(coso+isin() .z のとき
YA
点は,点を原点を中心として0だけ回転し、
原点からの距離を倍した点である。
(*)
(特に,r=1のときは回転移動のみである。)
2
このことを利用する。
(1) 絶対値が1で,偏角がやである複素数をえに
掛ける。
(2) 1-iを極形式で表す。
CHART 原点を中心とする角0の回転r(coso+isine) を掛ける
回転だけならr=1
(1) 求める点を表す複素数は
πC
π
(7) (cos + isin 77 ) 2 = (√3 + i)(2-6)
(イ)
6
2
=√3-3√3iti+3
=3+√3 + (1-3√3) i
(1){cos(-1)+isin(-1)}z=-i(2-6i)
=-6-2i
=(√3+i) (1-3i)