Question

とおる

重要問題集　物理　71
問題を解く上では必要がないのかもしれませんが、どうしても初期状態でのピストンにかかる力のつり合いが気になります。

自分で立てた式では、
P0S=M0g+P0S
となってしまい、M0が0になってしまいます。

そもそも大気圧がかかる面積をSとしてよいのかも分からず、手詰まりとなっています。どなたか解法をご教示ください。

(火)
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⑨ 気体分子の運動と状態変化
必解 71. 〈気体の状態変化と熱効率〉
熱機関を利用して上昇, 下降するエレベータの
物体 M [kg]
熱効率を求めよう。 図1のように大気中で鉛直にピストン Mo[kg]-
立てられている底面積 S〔m²〕 の円柱形のシリン
ダーに質量 Mo [kg] のなめらかに動くピストンが
ついており,中に単原子分子理想気体が封じこめ
られている。 図1のようにピストンの可動範囲は
ho 〔m〕 からん 〔m〕 までである。 重力加速度の大き
さを g[m/s] とする。
初期状態は,気体の温度が外部の温度と同じ
h[m]
ho〔m〕
初期状態単原子分子
状態 2
理想気体
図 1
To [K], 気体の圧力が大気圧と同じPo [Pa〕, ピストンの高さがん 〔m〕 である。 まずビ
ストンの上に質量 M [kg] の物体を乗せ、シリンダー内の気体に熱を与える。 しばらく静止
し続けた後, ピストンが動きだした。 この動きだしたときの状態を状態1とよぶ。
さらに熱し続けるとゆっくりとピストンは上昇し, 高さがん 〔m〕 に達した。 このときの状
態を状態2とよぶ。 状態2になった瞬間に物体をピストンから降ろすとともに熱を与えるの
をやめた。ピストンはしばらく静止し続けたが,やがてゆっくりと下降し, 高さがん [m]
となったところで静止した。 さらに時間がたつとシリンダー内の気体の温度がT [K] にな
ったところで初期状態にもどり,この熱機関はサイクルをなす。
(1)状態1のシリンダー内の気体の温度を求めよ。
(2) 初期状態から状態までに気体に与えられた熱量を求めよ。
[Pa]
(3)状態2のシリンダー内の気体の温度を求めよ。
(4)状態1から状態2までに気体に与えられた熱量を求めよ。
(5) 気体の体積をVとするとき,このサイクルのか-V図を図2にかけ。
(6)このサイクルで熱機関が外にした仕事を求めよ。
(7) このサイクルの熱効率を求めよ。
図2
V[m³]
(8)M=2Mo, Mo-
PoS
g
h=2h の場合の熱効率の値を求めよ。
[12 弘前大〕
B
応用問題
◇72. 〈半透膜で仕切られた2種類の気体〉 思考)
図1のようにピストンのついた
2
領域 1

物理 熱力学