(i) (a)3点 (b)3点 (資)4点、(イ)(i)4点()4点 (ウ)5点(エ)5点】
右の図のように、平行四辺形ABCD の辺CD 上に点Eをと
線分AEと線分BDとの交点をF とする。
また、線分BD 上に点G を、EA//CG となるようにとる。
このとき、次の(i), (i)に答えなさい。
E
D
B
C
(i) 三角形AFD と三角形CGB が合同であることを次のように証明した。(a)
(b)に最も適するものを、
それぞれ選択肢の1~4の中から1つ選び、 その番号を答えなさい。
(a)の選択肢
[証明]
1.
AB=CD
△AFD と △CGB において、
2.
AD=CB
まず、平行四辺形の対辺は等しいから、
3.
AF=CG
①
4.
DF=BG
次に、平行線の錯角は等しいから、
(b)の選択肢
∠ADB=∠CBD
よって, ∠ADF = ∠CBG
さらに、対頂角は等しいから,
∠AFD= ∠EFB
また, EA//CGより、平行線の同位角は等しい
から、
∠EFB= ∠CGB
③ ④ より, ∠AFD=∠CGB
ここで,三角形の内角の和は180°であるから,
DAF=180°-∠ADF-∠AFD
ZBCG 180° - ZCBG-ZCGB
② ⑤ ⑥ ⑦より, <DAF = ∠BCG
(b)
①,②, ⑧ より,
△AFD=△CGB
」から、
1.3組の辺がそれぞれ等
しい
2.2組の辺とその間の角が
それぞれ等しい
3. 1組の辺とその両端の角
がそれぞれ等しい
4. 斜辺と1つの鋭角がそ
れぞれ等しい
三角形AFD の面積をS, 平行四辺形ABCD の面積をT とする。 BG=FG のとき, SとT の比を最も
簡単な整数の比で表したものとして正しいものを次の1~6の中から1つ選び、 その番号を答えなさい。
1.1:5
4.2:11
2. 1:6 3. 1:7
5.2:13
6.2:15
