Question

s

何回やっても答えが合いません。
どこが違うんですか？

例題2
次の定積分
を求めよ.
π
1-esinxdx, J="ecosx dx
=

ex2,
I= lo (ex)'sinxdx
- [ex sinx ]² - fr² e². (cos x) dz
ersini-esino [ex.-sinx] 。
• ex- 0 √(ex-sino) - (e°-sino)]
0
OFT COMES LEWNES
ささくやろ。
J-
J: f.
(x)' cosxdx
〃
Cosx dx SEANCE
へえ
Sinx
[e² cosx] ^ - √, ² e² (-sinx) de
が
ecost
-
F
e° aso + (ex cos x)"
+lex
· (e^_^) - (e°-000) = -2
-1-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

MathLove

まず上から3行目の部分積分が違います。2行目に残った定積分をもう一度部分積分しなければなりません。つまりe^x・－cosxの積分はe^x・－sinxではありません。それが出来るのなら最初から部分積分などしませんね。

s

いつ部分積分をするのかいまいち分からないのですが教えて貰えますか？

MathLove

2行目にある－∫【0→π】e^x・(－cosx)dxの部分です。

s

関数×関数を積分する時にするんですか

MathLove

そうですね。部分積分は基本的にそのような時に使います。教科書にある部分積分の公式などでもf(x)g(x)のように、2つの関数の積が書かれていると思います。もちろんその他の公式を用いて直ちに積分ができるなら、関数×関数だとしても部分積分をする必要はありません。e^x・(－cosx)を積分してもe^x・(－sinx)にならないことにも注意ですね。