Mathematics
高中

数IIの三角関数の問題です。

(2)よ▪️の部分が
どのように求めたら良いのか計算の仕方がわかりません
教えて下さい。

実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 イ ケ 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x+2(1-cos0)x +3-sin'0-2sin20-2sino (1) 方程式 (*) が異なる2つの実数解 α, β をもつとき, 0 は不等式 2sin20+ ア sin 満たす。このことから, 0 の値の範囲を求めると、 (2)x = sin が方程式 (*) の解となるような角0は全部で オ π, I カ キ ク サ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)の x = sin0 以外の解はx= 個ある。 [シス +√ <日< 0... (*) coso を考える πである。 解答 (1)xの2次方程式 f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき判別 式をDとすると D > 0 D = (1-cos)2- (3-sin20-2sin 20-2sin0) 4 である。 ax²+2 bx + c 6-C >0を sin20=2sin0 coso AB > 0⇔ [4<0 (A>0 または B>0 [B<0 1 1 2 よって = 2sin20+2sin0-2cos0+ (sin' + cos20) -2 = 2sin20+2sin0-2cos0-1 = 4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) (2sin-1) (2cos0+1)>0 002 の範囲に注意して (i) sin0 > かつ cos mie200+ 2000 200 のとき 1 sinO > 2 Key 1 1 5 π sin0 > より <<π 2 2 cose > より 2 3 <8< 6 (1,200+7nie) 0≤0</, <<2π iz E) よって,この共通部分は 4 2 -π - 1 (ii) sin0 < かつ cos<- 2 1/2のとき cose > W= Key 1 sin< π 5 より π < 0 <2π E 6 sin< cose <- 10より 4 12 π 2 3 よって、この共通部分はx500 (i), (ii) より π << (注)より1/01/2 5 3 <0· π 12 <cos 2 -/ - (2) x = sin0 が方程式 (*)の解であるとき sin20+2(1-cost)sin0+3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 y 11 I 整理すると, 3(sin20-1) = 0 より sin20=1 0≦204πの範囲で 20 = 元 5 2' 2 π π 5 よって、条件を満たす 0 は 0 ' 4 4 πの2個。 20 の値のとり得る範囲に注意 する。 さらにが鋭角のとき, 0 π == であるから 4 方程式 (*) は x2+(2-√/2)x + 1/1 (1-2√2) = 0 左辺を因数分解して x x = 0 方程式 (*) はx=sin- π 1 よって, x = sin = √2 以外の解はx= 2= -4+√2 2 を解にもつことがわかってい るから、 因数分解する。 のカギ!

解答

尚無回答

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