Mathematics
高中
已解決

この問題の自分の解答のどこが間違っているか教えてほしいです
<解答>
共通解をx=αとおいて、方程式にそれぞれ代入すると
2α²+kα+4=0・・・① α²+α+k=0・・・②
①=②として代入法を用いる
2α²+kα+4=α²+α+k
αについての二次方程式として整理すると
α²+(k-1)α+4-k=0・・・③
αは①と②の共通解より、③は重解を持つ
判別式D=0としてkを求める
求めたkの値を③に代入してαを求める

なぜこの解答では答えが導き出せないんでしょうか?
教えてもらいたいです

158 重要 例題 99 2次方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 基本94 指針 2つの方程式に 共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。このような共通解の問題では,次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=αとおいて, それぞれの方程式に代入すると 0-a 2a2+ka+4=0 ...... D, a2+a+k=0 これをα, kについての連立方程式とみて解く。 ......... ② ②から導かれる k=--αを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。 なお,共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく 解答 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ...... ①, a2+α+k=0 (k-2)a+4-2k=0 2a2+ka+4=0 ① ①-②×2 から ゆえに k=2 または α=2 よって [1] k=2のとき (k-2)(a-2)=0 ② 2つの方程式はともに x2+x+2=0となり,この方程式の判 別式をDとすると D=12-4・1・2=- D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 金融対美 α2 の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0 の解を求める ことはできない。 SI- [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 =2を①に代入してもよ このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2をも ※2のとき い。 つ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 ·S) + x
二次関数

解答

✨ 最佳解答 ✨

>α²+(k-1)α+4-k=0・・・③
>αは①と②の共通解より、③は重解を持つ

ここが違います。共通な解を持つからと言って、③が重解を持つとは限りません。③の式が成り立てばいいわけで、αが1つしかないわけではないんですよ。

ちょーさいぼー

解答ありがとうございます
追加でお聞きしたいです
自分の解答だと、「そもそも①、②の共通解は1つしかなく、kの時αである」となっているが、問題は「①と②が共通解を持つkとαの組み合わせはたくさんある(共通解の個数が0の時も2つの時もある)けど、それがただ1つになる時のkとαの組み合わせは何?」という意味ですか?
感覚的な言葉になってしまい申し訳ありません

きらうる

文面から判断するならば、そういうことで良いと思います。

ちょーさいぼー

ありがとうございます
スッキリしました!

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