Mathematics
高中
已解決

三角関数のグラフ問題についてです。
ここの単元が苦手で、解き方が分からないので教えてくださると嬉しいです。

16 標準問題 右の図は, 関数 y=2sin (a0-b) のグラフである。a>0,0<b<2のとき、 a, bおよび図中の目盛りA,B,Cの値を 求めよ. yt A 0 a 3 b 2 A 2 B -2 C 5-6 T B 2 13 C 0

解答

✨ 最佳解答 ✨

参考・概略です

①y=2・sin[aθ-b] について
 y=2・sin[a{θ-(b/a)}]
  y=sin[θ]を、
   y軸方向に2倍
   θ軸方向に(1/a)倍
   θ軸方向に(b/a)平行移動

②グラフ について
  y=sin[θ]を
   y軸日横行にA倍
   θ軸方向に(1/3)倍
   θ軸方向に(π/6)平行移動

①,②を比較し
  2=A
  (1/a)=(1/3)
  (b/a)=(π/6)

 ●2=A から、A=2,B=-2
 ●(1/a)=(1/3) から、a=3
 ●a=3で、(b/3)=(π/6) から、b=π/2
 ★C-(π/2)=(π/2)-(π/3) から、C=(5/6)π

チナミ

遅くなり申し訳ありません。ありがとうございます!
1つ質問なのですが、②グラフについて、がよく分かりません。y軸方向にA倍、θ軸方向にπ/6というふうになるのはなぜですか?

mo1

>1つ質問なのですが、②グラフについて、がよく分かりません。
>y軸方向にA倍、
>θ軸方向にπ/6というふうになるのはなぜですか?

●y=sinθ のグラフが、-1≦y=sinθ≦1 、上下対称で、
 問いのグラフが上下対称で、範囲が、BからAの間なので、
 1とAを比べ、y軸方向にA倍となります

●y=sinθ のグラフが、原点{θ=0,y=0)を通ります
 問いのグラフは、原点からθ軸の方向に移動して考えると、
 最初に、θ軸と交わっている点{θ=π/6、y=0}が見つかります

チナミ

なるほどです。分かりました!
ご丁寧にありがとうございます。

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