Mathematics
高中
已解決

複素数の問題です。

POINT CHECKとPRACTICEの大門1について、
どちらも同じ「複素数の範囲で因数分解をしなさい」と言われていて、前者の答えは()の中の分数を無くすようにしているのに対して、後者は()に分数があるまま答えを出しています。

何が違うのでしょうか?

こういう時は分数のままでいい、こういう時は分数があってはいけないという決まりがあるのでしょうか?

2枚目と3枚目は自分が実際解いたものです。

解説よろしくお願いします

第2章 複素数と方程式 1 複素数と2次方程式 23 解と係数の関係 (2) 数Ⅱ [学習日 P64 POINT CHECK ①の類題 実数の範囲で因数分解する。 2次方程式 4.12x+7=0を解くと, ・特に指定がない場合は, 有理数の範囲で因数分解する。 つまり、 2次式はつねに1次式の積に因数分解できる。 (ただし, 複素数の範囲) 学習の目標 2次方程式の解を利用して因数分解しましょう。 STUDY GUIDE 愛念の全合 2次式の因数分解 2次方程式 ax+bx+c=0の2つの解をα, B とおくと, 次の関係がある。 公式の因数分解 ax'+bx+c=a(α)(B) 計算における注意 因数分解のときに,g を忘れないこと。 α. β は,解の公式から必ず求められる。 要点をまとめましょう。 662-4.7 I= 4 68 4 3±√2 2 一複素数 実数 [ 有理数!!!!無理数 よって, 例題 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 x²-4x+1 解の公式から解を求める 2次方程式 4x+1=0を解くと. x=2±√2"-1=2±√3 よって, 4r+1={z(2+√3)} {ェー(2-√3)} =(x-2-√3)(x-2+√3) 実数の範囲での因数分解 POINT CHECK ◆次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 ①の類題 4ー12c+7 x²-6x+14 2次方程式6z+14=0を解くと. =3±√32-14=3±√-5=3±√5i よって、 = 6z+14= {z(3+√5)}{ェー(3−√5) (3-5) (3+√5i) 42-12F+7=(3+/2)(x-3) 2 =(2x-3-√2) (2-3+√2 ) ②の類題 複素数の範囲で因数分解する。 2次方程式 92+6x+2=0を解くと, I= -3±√32-9.2 9 -3±√-9 複素数の範囲での因数分解 9 -3±√9i 要点の確認をしましょう 9 -1±i 品の類題 9z+6z+2 = 3 (2x-3-√2) (2x-3+√2) -64- PRACTICE 1 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 10 L100 (1) 3-7x+3 よって, 9x²+6x+2=9(x−−1 + 1)(x-1-1) 3 =(3+1-i)(3c+1+i) (3x+1-i)(3x+1+i) P65 PRACTICE 1 2次方程式の解を求めて, 因数分解する。 (1) 2次方程式32-7x+3=0を解くと, 7±√13 I= 6 数Ⅱ 練習問題を解いてみましょう L103 (2) 2-3x+5 3c-7s+3=3(x_7+/13)(x_7-/13) 6 6 (2) 2次方程式 2-3x+5=0を解くと, 3(x-7+√13)(x-7-√13) 6 6 3+√11 (x-3)(x-3) 2 次の式を ①有理数 ② 実数 ③複素数の各範囲で因数分解しなさい。 3±√11i 2 3+5=(x-3)(x-3) 2 2(1) -32-10=(x2+2) (2-5) ① =(x2+2)(x+√5)(x-√5) →②
P65 PRACTICE 11 (1) 2次方程式 3x²-2x+3=0を解くと 7±49-36 6 x=251 2313 よって3(x- 3(x-2)(x-2)」 6 9 3. (66x-7-63)·(61-7 +√√1) 12 (62-7-√13) (61-7+503
(2) 2次方程式-3x+5=0を解くと x=3:19-20 2 2 (メール)」 よって(x-3)(メー 2 2 1 (2x-3-√ai) (2x-3+√(47) 4
数ⅱ 複素数

解答

✨ 最佳解答 ✨

見た目に簡単になるならそうするということです
()内の分数を無くすというより
()の前の数を()内に分配しています
それにより式が簡単になるならそのほうがよいわけです

前者は()の前の4や9を分配すると分数が消えて
式がより簡単になります
後者はなりません

なお、1つの()は簡単になっても、
もう片方が簡単にならないなら
やはり分配しないことが多いです

あなたのようにくくっても減点はされないでしょう
しかし、特にやる必要のない変形でもありますね

skywhite

なるほど。理解できました。
ありがとうございます(^O^)

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