解答

如果我們知道兩個過(0,0,-1),(1,0,1)的相異平面E1,E2
即可用平面族假設所有可能過兩點的平面
然後解顯然應該有兩個
這邊取E2: 2x-z=1
E3: y=0
所有過兩點的平面可以假設為
E2+kE3或E3(k為實數≠0)
考慮情況1
2x+ky-z=1
法向量v=(2,k,-1)
cos=v•(4,5,3)/(|v||(4,5,3)|)=(5+5k)/((√(5+k²))(√50))=±1/√2
50(k+1)²=50(5+k²)
100k+50=250
k=2
情況2
y=0與E1夾角cos=(0,1,0)•(4,5,3)/((1)(√50))=1/√2符合有一夾角45°
答:2x+2y-z=1或y=0

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