Question

YA

求解

庄示感
(453)
(1,0,2)
9. 平面E通過兩點(0,0,-1),1,0,1)且與平面E:4x+5y+3z=4的一個夾角為45°
4+0+6
則平面E的方程式為
(有兩解
)
<0545° ==
5啦

求解

Answer 1

線上上課都在線

如果我們知道兩個過(0,0,-1),(1,0,1)的相異平面E1,E2
即可用平面族假設所有可能過兩點的平面
然後解顯然應該有兩個
這邊取E2: 2x-z=1
E3: y=0
所有過兩點的平面可以假設為
E2+kE3或E3（k為實數≠0）
考慮情況1
2x+ky-z=1
法向量v=(2,k,-1)
cos=v•(4,5,3)/(|v||(4,5,3)|)=(5+5k)/((√(5+k²))(√50))=±1/√2
50(k+1)²=50(5+k²)
100k+50=250
k=2
情況2
y=0與E1夾角cos=(0,1,0)•(4,5,3)/((1)(√50))=1/√2符合有一夾角45°
答：2x+2y-z=1或y=0