Mathematics
高中
已解決

練習47番
この問題を詳しく教えてください
図もできればお願いします
至急🚨🚨🚨🚨🚨、、、

練習 x, yが4つの不等式x≧0, y≧0, 3x+y=9,x+2y≦8 を満たすとき、 2x+yの最大値および最小値を求めよ。 47 深める m は定数とする。x,yが応用例題8と同じ条件を満たすとき, mx+yがx= 0. y=4のときに最大値をとるようなmの値の範囲を求めよう。
図形と方程式 軌跡と領域 数学 高二

解答

✨ 最佳解答 ✨

図を見ながら読んでください
2x+yの値をkとして
2x+y=k 変形すると
y=-2x+k
となり、kは直線の式におけるy切片として扱えます
これより、kの最大値・最小値とはy切片の最大値・最小値を考えることと同じになります
この直線式を用いて、図形的に解くと
k(MAX)……(2,3)を通る直線のy切片
k(min)……原点を通る直線のy切片
あとは、それぞれ座標を代入してkを求めます
k(MAX)=2・2+3=7
k(min)=2・0+0=0
したがって、最大値7、最小値0

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解答

参考・概略です

●図を参照してください

(1) 4つの不等式を満たす範囲を座標平面に取ります
   x≧0   … y軸とこれより右の方向
   y≧0   … x軸とこれより上の方向
   3x+y≦9 … y=-3x+9とこれより下の方向
   x+2y≦8 … y=-(1/2)x+4とこれより下の方向
  範囲の頂点(それぞれの交点)を求めます
   O(0,0),A(3,0),B(0,4),C(2,3)
  以上から四角形OACBができます

(2) 2x+y=t として、
  y=-2x+t のグラフを★赤の3本のグラフです
  四角形OACBを通るようにグラフを描き
   このとき切片tの最大値・最小値を考えます

(3) 最小は、O(0,0)を通るとき、y=-2x+0 で、0
  最大は、C(2,3)を通るとき、y=-2x+7 で、7

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