Question

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数学Bの数列の問題です。シグマ記号や、和の公式の意味などはわかります。しかし、（kの2乗-2n+3)のところの、-2nにするのが、どうして誤りになるのかがわかりません。どうしてKさんの解答が違うのか、考え方だけでも良いので、教えてください。

【記号】の意味を確認しよう】
Kさんは,次のように和を求めました。
この解答には誤りがあります。 誤りを指摘して、正しく求めなさい。
【 Kさんの解答】
12
k=1
72
n
Σ(k²-2n+3)= Σk²-2Σn+Ź3
k=1
6
k=1
n
=1/13n(n+1)(2n+1)-2.1/13n(n+1)+3n
=—_n{(n+1)(2n+1)−6(n+1)+18}
= n(2n²-3n+13)
k=1

高校2年生 数列 数列の和 シグマ記号 σ 誤りを指摘する問題 公式 シグマの性質 σの性質 証明 数学b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？

Answer 2

こたつみかん

k＝1→nと書いてある場合、
シグマ記号(∑[kの式])は、
｢[kの式]のkを1､2､…n-1､nまで動かして
全て足し合わせた総和｣のことを意味します。
例えばk＝1→nで∑(k)となっている場合、
∑(k)は
1、2、3、…(n-1)、n
の総和、つまり
1＋2＋3＋…＋(n-1)＋n
のことを表しています。

では(k)の部分が(k＋1)となったら
どうなりますか？
これは、
∑(k＋1)
＝(1+1) + (2+1) + … + {(n-1)+1} + {n+1}
となりますよね。

じゃあ(k+2)ではどうか？
同様ですね。

じゃあ定数aとして、(k+a)となったら？
…同じです。
∑(k＋a)
＝(1+a) + (2+a) +…+ {(n-1)+a} + {n+a}

なぜ同じと言えるのか。
それは、k＝1→nとされたシグマ記号(∑[kの式])はkのみを動かすからです。
[kの式]の中に含まれている、kだけを、
1→nへと動かすからです。
aは1→nへと動きません。ただの定数です。

じゃあ、[kの式]が(k+n)となったら？

同じです。
k＝1→nとされたシグマ記号(∑[kの式])はkのみを動かすので、nはシグマの中においては定数扱いです。

Answer 3

mo1

参考・概略です

①Σ(k²－2k＋3)　と
②Σ(k²－2n＋3)　を
●勘違いしています

問題は②なので

Σ(k²－2n＋3)＝Σ(k²)－2nΣ(1)＋3Σ(1)

　で、Σ(1)の部分が、nとなります