Question

Hi（受験生）

25.3
記述に問題ないですか？

25 三角形の個数と組合せ
重要 例題 25
(1) 正八角形 A1A2・･････ As の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 人々
よ。 26 (2)
(3) 正n角形 A1A2・・・・･･ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺
(2) (1)の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め
を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 〔類 法政大,麻布大〕
基本24
Then 23.
(1) 三角形は,同じ直線上にない3点で1つできる (前ページの検討 参照)。
(2) [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 TRENDING
両端の点と、その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。
[2] 正八角形と2辺を共有する三角形→隣り合う2辺でできる。
(3) 問題 (1), (2) (3)のヒント
(3)
(全体)-(正n角形と辺を共有する三角形)で計算。
解答
LEE
(1) 正八角形の8つの頂点から、3つの頂点を選んで結べば,1
つの三角形ができるから, 求める個数は
8.7.6.
(2)
A₂,
あるから、正n角形と辺を共有しない三角形の個数は
(*)nС3-n(n-4)-n=
Se
n(n-1)(n-2) --n(n-4)-n
3･2･1
=n(n-4)(n-5) (13)
OZ
A1
8C3=-
=56 (個)
3･2･1
[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対
A3
A
A6
し、それに対する頂点として, 8つの頂点のうち,辺の両端
および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから,求める個数
07 (3) 2013
(8-4).8=32 (個)
A & ASIA
は
[2] 正八角形と2辺を共有する三角形は、隣り合う2辺で頂点1つに三角形が1つ対
応する。
AUR TCHAJ
As
できる三角形であるから,8個ある。
よって求める個数は
32+8=40 (個)
(3) 正n角形の頂点を結んでできる三角形は,全部で n C3個あ
る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は (*) (三角形の総数)
n≧5のときn(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形は n個 - (1辺だけを共有するもの)
- (2辺を共有するもの)
=1/{(n-1)(n-2)
-6(n-4)-6}
= n(n²-91
A7
(n²-9n+20)
①/25
点3つからできる三角形の総数は 個,Fの頂点4つからできる四角形の総
円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は本である。また,Fの頂
Fの対角線の交点のうち, F の内部で交わるもの
数は個である。 更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の
335
1章
組合せ

2周目
例題25
1 & ₂ x fur s bu
2
(
2
= F F ² C I J & adu
AC3
8C₂ =
10.5
5612
2)正八角形を1通を共有する油形は
Fale Ea a LXS & LE
を結んざき子
a
fx ( f — 4) = 3₂11
正六角形と2週を共有する三角形は
1つの頂点の2つの端点を結んでできるので8個
F₁ 2 3 2 + f = 40 171
4
3)正n角形と1辺を共有する三角形は
(²) 74 n・ (n=4/12]
また、正六角形と2匹を共有する油形は(2)よりの個
正n角形の頂点を結んでできる三角形の個数は
a
-n(n-1)(n-
コート
nch
6
したがって
n(n-`)(n-2) n(n-4)-n
6
- n(n²³²-bn + 2 = 6n +24-6)
6
_n[₁²=9
6
(n² - 9n +2₂0)
-f(n=4)(n-5)
q
KO

Answer 1

trus

だいたい良いと思います

ただ解答にもあるようにn≧5のとき　⑵よりn(n-4)個・・・

といったように「n≧5のとき」や「n≧5なので」等を書いておくべきかと思います

Hi（受験生）

なぜその場所に「n≧5のとき」が必要なのですか？？

trus

n(n-4) で　n=3の時などにマイナスが出ておかしくなるからです。

問題文に書いてあるので前提条件は書かなくていいと思いがちですが

「この条件が(問題文に)あるので、この式が作れますよね」

といったように説明をしなければいけません。

もちろん書かなくても⭕️にしてくれる先生はいますが
-1点などにする先生も多くいると思います。