Question

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両辺の差を考えると、の後ろから理解ができません。なぜこのような答えになったか教えてください。

9 [3TRIAL 数学B 問題82]
を自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
3">2n

9 [3TRIAL 数学B 問題82]
この不等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
+5
左辺=3=3,右辺=2.1=2
よって, n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると
左辺
右辺=3+1−2(k+1)
3h > 2k
=3.3k-(2k+2) >3.2k-(2k+2)
=4k-2>0
すなわち
3k+1>2(k+1)
よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。
[1] [2] から すべての自然数nについて (A)が成り立つ。

数学的帰納法