Question

γ

（カ）についてです
解答の少なくとも一方の等号成立はなぜですか

あるとする. このと
き,xが4の倍数であることを示せ .
8･10 小数第に位までの有限小数は,
に表される. 例えば, 0.321=
の素因数は小さい順にイ,
整数
10k
( 13 早大 政経)
FX
8･11 (1) 10進法の分数
ア
である. 10
103
「ウであるから,
の分母の素因数はイとウ だけであ
整数
10 k
12
13
る。 逆に,整数でない既約分数において,分母の
素因数にイとウ以外がなければ,分母と
整数
分子にイ, ウを何個か掛けて
[10]
にすることができる. 2k< 1000 を満たす最大の正
の整数んはエである.2≦x≦1000 を満たす整
1
数nの中で, が有限小数となるものはオ 個
n
ある. これらの有限小数の中で,ちょうど小数第
3位で終わるものはカ個ある。
( 18 関西大)
の形
税込 2
の形
を10進法の小数

解
(ア)
(オ)
(イウ) 10 の素因数は小さい順に2と5である。
(エ) 2k<1000 を満たす最大の正の整数んは9.
(66)D
が有限小数となるとき,
1
n
0.321=
〒321
103
n=256 (a,bは負でない整数)
とおける. 22.5° 1000 より b≧4 である.
●6=0のとき,2≦2°1000よりa=1~9の9個.
●b=1のとき, 1≦2°≤200よりa=0〜7の 8個.
●b=2のとき, 1≦2° 40 より α = 0~5の6個.
●b=3のとき,
1≦2° ≤8 より α = 0~3の4個.
8. I
●b=4のとき, 1≦2°=1.... より a=0の1個.
5
1
答は 9+8+6+4+1=28.
(カ) (オ)の有限小数の中で,ちょうど小数第3位で終
わるものは,
-
1
n
20.5b
STAS
と表せる.このように表せるための条件は, a≦3 かつ
13
10の倍数でない自然数
103
=
b≦3 で,少なくとも一方の等号が成り立つこと. a=3
のとき b=0~3,b=3のとき¢=0~3であるから、答
は4+4-1=7個 (a=b=3は重複).
altasy

整数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

a≦2かつb≦2だと分母が1000にならないからだと思います。

例えば、a=1、b=3のとき
分母は2･125=250となる。
このときの分子をm(mは10の倍数でない)とする。
分母と分子に2^2である4をかけると、
分母は10^3の1000となり、
分子は4mで10の倍数ではない。
つまり、小数第３位で終わる有限小数である。

また、a=2、b=1のとき
分母は4･5=20となる。
このときの分子をn(nは10の倍数でない)とする。
分母と分子に2･5^2である50をかけると、
分母は10^3で1000となり、
分子は50nで10の倍数となる。
つまり、約分すると分母は100で分子は5nだから
小数第２位までの有限小数である。

こちらでいかがでしょうか。