Question

りんまる

解説がよくわかりません。どうして差の平均は0とわかるんですか？

4 右の表は, A~Eの5人の垂直跳びの記録につい
して、この5人の記録の平均である45cmを基準とし
それよりも高いときは正の数, 低いときは負の数で
表したものである。 次の問いに答えよ。 〔北海道・改
■ (1) 表のアにあてはまる数を求めよ。
この5人に記録が42cmであるFを加えると, A~Fの6人の記録の平均は何cmになるか。
A
基準との差(cm) +3
B
-4
ア
D
E
+12 -9

ア=7.3 (℃)
4 (1) 差の平均が0になればよい。
{ (+3)+(-4) + + (+12)+(-9)}÷5=0,
2+ア=0より, ア=-2
(2)42-45=-3(cm)より、 FはA~Eの5人の
平均を基準にすると, -3cmと表せる。
A~Eの基準との差をすべてたすと0で,これ
にFを加えると、6人の差の平均は,
{0+(-3)}÷6=-0.5(cm) となるから,6人
の実際の平均は, 45+(-0.5)=44.5(cm)
参考差の平均を利用せず, 実際の記録の数値
で平均を考えてもよい。
(1) ( 48 +41+C+57+36)÷5=45 より ,
C=43。 よって, ア=43-45=2
(2) (48+41+43+57+36+42)÷6
=44.5(cm)

Answer 1

なゆた

質問に対する回答ではないですが…

りんまる

返信遅れてすみません😓１００点満点のテストですよね。それなら、100よりどれくらい小さいかをそれぞれ負の数で表し、差の平均を求めたあと、基準とした100点を足します。　中1正負の数で習う考え方です

なゆた

仮平均の使い方、完璧です。

そこまでわかってるなら解説不要ぽいですが
この問題は5人の平均が45cmとわかってるので、45よりどれくらい大きいか小さいかをそれぞれ、正の数・負の数で表し、それらの平均を求めます。
「こうして求めた平均」に基準とした45を足すと…45になるはずです。

ですから「こうして求めた平均」
=解説でいうところの差の平均は0になります

わたしの書いた5つの数なら
92を仮平均として表をつくり
仮平均との差の合計を求めると
やはり0になるはずです。

なゆた

わたしのを質問の問題風に解くと
こんな感じ

りんまる

ありがとうございます！