Question

shosei

本当に初歩の計算なのですが答えが合いません。教えてください😭

2
-1/2/(1-
1-1/1/2
1\n-1
2
=2なので,この式はn=1のときにも成り立
= 2+₁
A₁ =
an=3-
n-1
=3-(1/2)

Answer 1

みと

参考・概略です

　【分数部分について】

　分子：(1/2){1－(1/2)ⁿ⁻¹}

　　　●{}内に前の係数(1/2)を分配し，

　　　＝(1/2)×1－(1/2)×(1/2)ⁿ⁻¹

　　　●(1/2)×(1/2)ⁿ⁻¹＝(1/2)¹×(1/2)ⁿ⁻¹＝(1/2)¹⁺ⁿ⁻¹＝(1/2)ⁿで

　　　＝(1/2)－(1/2)ⁿ

　分母：1－(1/2)＝(1/2)

　分数部分全体は，分子÷分母で

　　　{(1/2)－(1/2)ⁿ}÷{1/2}

　　　●÷{1/2}={×2}

　　　＝2{(1/2)－(1/2)ⁿ}

　　　●{}内に前の係数(2)を分配し，

　　　＝2×(1/2)－2×(1/2)ⁿ　

　　　●2×(1/2)ⁿ＝2¹×(1/2)ⁿ＝(1/2)⁻¹×(1/2)ⁿ＝(1/2)ⁿ⁻¹　　

　　　＝1－(1/2)ⁿ⁻¹

　【全体は，最初の「2」を加えて】

　　　2＋{1－(1/2)ⁿ⁻¹}

　　　＝3－(1/2)ⁿ⁻¹

shosei

ありがとうございます。

　　●2×(1/2)ⁿ＝2¹×(1/2)ⁿ＝(1/2)⁻¹×(1/2)ⁿ＝(1/2)ⁿ⁻¹　　

下から3行目のこの部分のマイナス１乗になるところをもう少し詳しく教えていただけませんか。すみません。

みと

指数法則を思い出してみてください

★逆数は，－1乗です

つまり，

　ある数の(1)乗は，その数の逆数の(－1)乗です

　ある数の(－1)乗は，その数の逆数の(1)乗です

　　2¹＝(1/2)⁻¹　また，(1/2)¹＝2⁻¹

　　2⁻¹＝(1/2)¹　また，(1/2)⁻¹＝2¹

★底が同じ時の積は，指数の和です

　2³＋2⁴＝2³⁺⁴＝2⁷

となります

shosei

理解しました！ありがとうございます！