24-1
11 三角比の応用(1)
例題
円
正弦定理 余弦定理
●
ABCD において,∠ADC=0 とする。 AB=2,
に内接する四角形
BC=3, CD=4, cos0= であるとき, 次の問いに答えよ。
0 200 (84+0)-.
(1) 対角線 AC と辺ADの長さを求めよ。
(2) 対角線BDの長さを求めよ。
(3) 円 0の半径R を求めよ。
=13+12・1=16
4
解 (1) AC2=22+3^-2・2・3cos (180°-0)
=4+9+12 cos@JANS
=25+24cos A
AC>0 だから AC=4
△CAD は CA=CD=4 の二等辺三角
形だから
①x3+ ② より
AD=2.4 cos0=2
(2) △ABDと△CBD で余弦定理より
BD2=22 +2²-2.2.2cos A
=8-8 cos A ....①
BD" =32+4'-2・3・4cos (180°-A)
******
4BD²=49 : BD'=
BD>0 だから BD
70 (3) sino=1-(4)
→ ①余弦定理の利用。 cos ∠ABC=cos(180°−0)=-cos0
49
4
7
2
=√15
4
で表す
②△ABDと△CBD に余弦定理を適用, BD を2通りで表す。
(東北学院大)
外接円の半径は正弦定理
NT$16
200+ 1.
ACDに正弦定理を用いて
(sin0>0)
00
9049
① △ABCに余弦定理を適用する。
円に内接する四角形
向かい合う角の和は180°より
∠B=180°-0
80,82
A
B 180°-0
B
分析とイメージ
180° [AA
1978
Drie (6)
AVERY
Oni-0800
BAT
BD を余弦定理で2通りに表す。
BA 88000iS=1 OY
D
③ 外接円ときたら正弦定理
三角形の
向かい合う頂
がわか
の半径R
