解答

三平方の定理から
BD²=AB²-AD²=20-16
BD=2
(3)
△ABD∽△ADEから、
AB:AD=BD:DE
→ 2√5:4=2:DE
→ DE=4/√5=4√5/5

(4)
△ABD∽△ACBから、
AD:AB=BD:CB
→ 4:2√5=2:CB
→ CB=√5
△BDE≡△DBFから、
DE=BF=4√5/5
よって、CF=BC-BF
=√5-(4√5/5)
=√5/5

きらうる

(5)
三平方の定理から
OD²+DA²=AO²
→ AO²=1²+4²
→ AO=√17

OP:OAを求めるのに、メネラウスの定理を用いて、
(BE/EA)×(AP/PO)×(OD/DB)=1
→ ((2√5/5)÷(8√5/5))×(AP/PO)×(1/2)=1
→ (1/4)×(AP/PO)×(1/2)=1
→ (1/8)×(AP/PO)=1
→ (AP/PO)=(8/1)
よって、AP:PO=8:1から、
PO=(1/9)×√17=√17/9

留言

ADとABを直角三角形であることから三平方の定理に当ててBD=2。(2)の条件からAD:AB=4:2√5=DE:BDとなるのでDE=2×4÷2√5=4/√5
(3)はまずBEを出します。BDとDEが出てるのでBE=2/√5ですね。同様にしてAE=8/√5も出ます。
ADEとACBが相似なので
ED:BC=AE:AE+EB=8/√5:8/√5+2/√5=4:5
よってBC=4/√5×5/4=√5
ここでBEDFは長方形なので(全ての角が90°なので)ED=BF=4/√5
よってFC=√5-4/√5=1/√5
(5)はメネラウスの定理で出せます

念のため…
メネラウスの定理が見つけられなければ
AE→EB→BD→DO→OP→PAの順で追ってみてください。

5は自分で経験した方が良いですからぜひやってみてください
わからなければ遠慮なく質問してみてください。

留言
您的問題解決了嗎?