Mathematics
高中
⑶⑷⑸教えてください!
※明日提出でいそいでまーす!
4 右の図のように, ∠B=90°の直角三角形 ABC
と円Oが点Dで接している。 点Bは円Oの
円周上にある。
線分AB, BCと円Oとの交点をそれぞれE,F
とする。
また、直線AOと直線DEとの交点をPと
する。
AB=2√5,AD=4であるとき、次の各問いに答えよ。
-1) + 4/
+3=14x-14+税
2%=
en",
4
/1º,
(1) 円の半径を求めよ。
(2) △ABDAADEを証明せよ。
(3) 線分DEの長さを求めよ。
(4) 線分CFの長さを求めよ。
(5) 線分OPの長さを求めよ。
( =) =
CH
\B
O
4.96 4
981.
22=4
1 = 2 = X = 4²² 4² 6
2.
125
x=2%
1=45=2=80
205
Be
1.
Tso,
0.16
3.5
80
48
0,56 0
3
~/~
3.
2
2.5. 5
1:2=x=4
2%==4
9:2
0.16
3.5
4
(2)
(3)
∠BAD =∠DAE (共通)
直線 AC は点Dで円Oと接しているから、
∠ADB
90°
また、線分BD は円の直径だから、
∠DEB = 90° (半円の弧に対する円周角), よって∠AED = 90°
したがって, ∠ADB
=∠AED
90°
①,②より2組の角がそれぞれ等しいので、△ABD~ △ADE
DE=
-
=
4√5
5
B
(4)
-
CF
=
5555
√5
(5)
OP =
√17
9
解答
ADとABを直角三角形であることから三平方の定理に当ててBD=2。(2)の条件からAD:AB=4:2√5=DE:BDとなるのでDE=2×4÷2√5=4/√5
(3)はまずBEを出します。BDとDEが出てるのでBE=2/√5ですね。同様にしてAE=8/√5も出ます。
ADEとACBが相似なので
ED:BC=AE:AE+EB=8/√5:8/√5+2/√5=4:5
よってBC=4/√5×5/4=√5
ここでBEDFは長方形なので(全ての角が90°なので)ED=BF=4/√5
よってFC=√5-4/√5=1/√5
(5)はメネラウスの定理で出せます
念のため…
メネラウスの定理が見つけられなければ
AE→EB→BD→DO→OP→PAの順で追ってみてください。
5は自分で経験した方が良いですからぜひやってみてください
わからなければ遠慮なく質問してみてください。
您的問題解決了嗎?
看了這個問題的人
也有瀏覽這些問題喔😉
推薦筆記
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8753
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
5997
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5936
51
詳説【数学A】第2章 確率
5804
24
数学ⅠA公式集
5500
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5097
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4803
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4507
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3506
10
(5)
三平方の定理から
OD²+DA²=AO²
→ AO²=1²+4²
→ AO=√17
OP:OAを求めるのに、メネラウスの定理を用いて、
(BE/EA)×(AP/PO)×(OD/DB)=1
→ ((2√5/5)÷(8√5/5))×(AP/PO)×(1/2)=1
→ (1/4)×(AP/PO)×(1/2)=1
→ (1/8)×(AP/PO)=1
→ (AP/PO)=(8/1)
よって、AP:PO=8:1から、
PO=(1/9)×√17=√17/9