Mathematics
高中
(2)
よって、のところからわかりません
2/2+√3-1ってどこから出てきたんですか?
基本
標準
応用
3 右の図のように,∠A=30°、∠B=90°, BC=1である
直角三角形ABCがある。 辺AB上に∠CDB=45° となるよ
うに点Dをとる。 また直線ABと点Aで接し, 点Cを通る円
と直線CDの交点をEとする。
(1) 線分ADの長さを求めよ。 また, ∠DAEの大きさを求め
6-1
150
よ。
(2) 線分AEの長さを求めよ。
(3) 弦ACに関して, 点Eと反対側の弧上に点Pをとる。
△ACPの面積の最大値を求めよ。
130°M
45°
B
C
A D B
(2) CD=√√2
また,∠CAE=∠DAE=15°より, AEは
∠DACの二等分線である。
角の二等分線の性質より
CE: ED = AC: AD=2:(√3-1)
2
よって, CE=√2x
2+√3-1
2√2
1+√3
=√2 (√3-1)
=√6-√2
∠CAE=∠ACE=15° より,
△AECはAE ECの二等辺三角形である。
=
よってAE=√6-√2
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