Mathematics
高中
已解決

写真の(2)と(3)の因数分解の問題が全くわかりません! どなたか方法や工夫を教えてください!

14 次の式を因数分解せよ。 (1) ab+ac-ab²-bc (3) a(b-c)²+b(c-a)²+ca-b)² +8abc (2) 3x2+5xy-2y2-x+5y-2
数学 因数分解

解答

✨ 最佳解答 ✨

(2)(3x - y + 2)(x + 2y - 1)

(3)まず、括弧の中身を計算します。
(b-c)² = b² - 2bc + c²
(c-a)² = c² - 2ac + a²
(a-b)² = a² - 2ab + b²

次に、式に代入して整理します。
a(b-c)²+b(c-a)²+(a-b)²(c-a)²+8abc
= a(b²-2bc+c²) + b(c²-2ac+a²) + (a²-2ab+b²)(c²-2ac+a²) + 8abc
= ab² - 2abc + ac² + bc² - 2abc + ba² + a²c - 2abc + b²c + a²c - 2ab² + b²a + c²b - 2abc + a²c + b²c + 8abc
= a²b + ab² + a²c + ac² + b²a + bc² + b²c + c²b + 6abc
= ab(a+b) + ac(a+c) + bc(b+c) + 2abc

よって、式は ab(a+b) + ac(a+c) + bc(b+c) + 2abc と因数分解できます。

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