Question

りんごりん

青で囲ったところのやり方を教えて欲しいです！
お願いしますm(_ _)m

(6) a(b²-c²)+b(c²-a³)+c(a²-b²)
=(c-b)a²-(c²-b²)a+bc(c-b)
=(c-b){a²-(b+c)a+bc)
=(c-b)(a−b)(a-c)
=(a−b)(b-c)(c-a)

Answer 1

きらうる

＝(c-b){a²-(b+c)a+bc}
この式の先頭のc-bはそのままで問題ないと思います。

a²-(b+c)a+bcの部分は、
通常の因数分解と同じように、
かけてbc、足して-(b+c)になる数(文字)を考えます。
足して-b-cとするとわかるかもしれません。
これは、-b×-cなら、bcとなりますので、
因数分解した形が、(a-b)(a-c)になるわけです。

したがって、下から2行目の
(c-b)(a-b)(a-c)
と書かれたわけです。

最後の行ですが、
(c-b)は、-(b-c)と書き替えることができ、
(a-c)は、-(c-a)と書き替えることができます。
つまり、
-(b-c)×(a-b)×-(c-a)
という式ができて、-と-をかけて+になり、
(b-c)(a-b)(c-a)　順番を入れ替えて
(a-b)(b-c)(c-a)
となったわけです

りんごりん

-と-だけをかけていいのですか？

りんごりん

あと、なぜカッコの中の順番を入れ替える必要があるのですか？

きらうる

-2×-3でもマイナス同士かけますよね
かっこの中の順をいれかえるのは、ただキレイってだけです

りんごりん

-はカッコの中に分配法則されないのですか？

きらうる

分配法則をしても結果は同じなので、それでも良いですよ