Question

ゆってい

数IIの微積分の問題です。
2枚目の写真のマークしたところはなぜ二乗しなければならないのでしょうか。
教えていただけると幸いです。

435 平面上に点A(6, 3) をとる。 関数 y=x2のグラフ上の点Pについて, 線分 AP の長さの最
小値とそのときの点Pの座標を求めよ。

(x)の
から,
たす)
435 点Pはy=x2のグラフ
上の点であるから,その
座標は (x, x2) とおける。
このとき
x
f'(x)
f(x)
3
AP2=(x-6)2+(x2-3)2
=x4-5x2-12x+45
AP>0であるから, AP2が最小のとき APも最
小となる。
K
f(x)=x4-5x212x+45 とすると
f'(x)=4x3-10x-12
=2(x-2)(2x2+4x+3)
2x2+4x+3=2(x+1)+1>0であるから,
f'(x) = 0 となるのはx=2のときである。
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
...
P.
2
0 +
17
17 >
y=x2
A
ゆえに, f(x)はx=2で最小値17をとる。
したがって, AP2は点Pの座標が (24) のとき,
最小値17をとる。
以上から,線分 AP の長さの最小値は17
そのときの点Pの座標は (24)
(3
4

微分 積分 数 数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

しなくてもいいですが、√ が邪魔なので2乗して考えています