Mathematics
高中
已解決

この問題を解いた時、私は、二次方程式の頂点のy座標が、マイナスであることを示す式も作っていましたが、なぜ必要ないのでしょうか?答えは同じになるのですが、条件の1つになり得ると考えていました💦

208 JEE 基本例題 126 放物線とx軸の | 2次関数y=x-mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように,定数mの 八十 値の範囲を定めよ。 (1) x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 指針 - f(x)=x²-mx+m²-3mとし、 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると, y=f(x) (2) f(0)<0 のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフをイメージして (1) D> 0, (軸の位置) > 0, f(0)>0 を満たすように、定数mの値の範囲を定める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。なぜなら, 下に凸の放物線は,その関数が負の値 をとるとき、必ずx軸と異なる2点で交わるからである。 CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(k) に着目 f(x)=x²-mx+m²-3m とし, 2次方程式f(x)=0の判 解答別式をDとする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, m その軸は直線x= である。 2 (1) y=f(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で 交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り (1) 立つことである。 [1] D>0 [2] 軸がx>0の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D=(-m)²-4(m²-3m)=-3m (m-4) D>0から m(m-4)<0 よって 0<m<4 [2] 軸x=について よって m>0 [3] f(0) > 0 から m²-3m>0 ゆえに m(m-3)>0 m 2 ① ->0 (2) よって m<0,3<m (3) ①,②,③の共通範囲を求めて 3<m<4 (2) (2) y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交 わるための条件は ƒ(0) <0 WAS BEUTS m(m-3) <0 ゆえに m²-3m<0 したがって 0<m<3 よって m²-3m p.207 基本事項 AY O x<0の 部分の 交点 (軸) > 0 o ズー UP m X 2 ます m²-3m このタ 34m が難し 4100* x>0の 部分の 交点 練習 2次関数y=-x2+(m-10)x-m-14のグラフが次の条件を満たすように、 定数 ② 126 m の値の範囲を定めよ。 1-(ch (1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 125 (2) x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。

解答

✨ 最佳解答 ✨

下に凸でf(0)<0なら、必ずx座標と交わります

きえちゃん

そうですね!ありがとうございます

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