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反面思考:
四個導師恰好監考自己班,1種。
(註:不可能恰三個)
兩個導師恰好監考自己班,
C(4,2)=6種
(說明:假設301和302的導師恰好監考自己班,那麼303和304的導師必須要交換監考,故C(4,2)後,剩下2個班的監考方式剩1種。)
一個導師恰好監考自己班,
假設301導師監考自己班好了,那麼剩下的排法有
234(3個對到)
243(1個對到)
324(1個對到)
342(0個對到)
423(0個對到)
432(1個對到)
所以可知301導師恰好監考自己班時,有兩種安排方法,可使得其他三班都不同導師監考。
方法數是 C(4,1)×2=8。
因此利用
n(任意排(全部))–n(至少1個導師監考自己班)
=4! – (1+6+8)
=24–15
=9種。
假設有這4個班級:301、302、303、304。
以下簡稱1、2、3、4班。
A. 1班導師監考2班
我們可以排出 □ 1 □□
並假設 正確的順序是 1234
假如排成 3124,稱為“1個對到”。
然後把2、3、4,有6種排法排入框框:
2134(2個對到)
2143(0個對到)
3124(1個對到)
3142(0個對到)
4123(0個對到)
4132(1個對到)
而0個對到就是我們要的「四位導師都監考不同班」,於是
1班導師監考2班時,有3種排法。
同樣的道理,1班導師監考3班 & 1班導師監考4班當然也是 3種 和 3種。
故有3+3+3=9種方法,這個就是正面思考。
我有點不懂2134、2143那邊也⋯
2134的意思是:
2班導師監考301班
1班導師監考302班
3班導師監考303班
4班導師監考304班
此時,3班和4班導師都監考自己班,這種情況就是2個對到。
另一方面,2143 也是同樣的道理,
剛好沒有導師監考自己班,就是0個對到。
哦哦謝謝!我懂了!🤩🤩
謝謝,但請問這可以正向思考嗎?