Question

ざらめせんべい

ルートの中に(7-2)²と(5-3)²があったので、私は5と2をルートの外に出して5+2=7にしたのですが、解答では√5²+2²の状態になっても5と2をルートの外に出さず、ルートの中で25+4をして√29にしているのでその理由が知りたいです。
ルートの中の二乗されているものは全部ルートの外に出しても良いという認識だったのですが、この場合はどう違うんでしょうか、？🙇🏻‍♀️

153 (1) √(7-2)²+(5-3)² = √29
=√5²+2²
=5+2
=7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

りり

文字で書くと分かりづらくて申し訳ないのですが、
√(7-2)²+√(5-3)²のように、それぞれ別のルートに入っているときは、質問者さんが計算されたようになります。
でも、この場合はひとつのルートの中に入っているので、分割してはダメです。

√(5+3)＝√8＝2.8284……ですが、
√5+√3は＝√8とは計算できません(してはいけません)よね？

試しに少数に直して計算してみると、
√5+√3＝3.96812
のように、√8とは全く違う値になります。

なので、√○+√□＝√(○+□)にしてはダメです。

ざらめせんべい

理解できました！回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

mo1

＞①　ルートの中の二乗されているものは全部ルートの外に出しても良いという認識だったのですが、

●この認識に勘違いがあるようです

　√の中に，２乗の積としてあっらわされているものは，√の外に出してもよいよいうことです

●a≧0，b≧のとき
　
　㋐√{a²b²}＝ab　･･･　このような時です
　
　㋑√{a²＋b²}　　･･･　これは，出せません

＞③　ルートの中に(7-2)²と(5-3)²があったので、私は5と2をルートの外に出して5+2=7にしたのですが、

　㋐の勘違いをなさっているようです，積の形でないので出せません

＞④　解答では√5²+2²の状態になっても5と2をルートの外に出さず、ルートの中で25+4をして√29にしている

　解答は，計算規則から√の外に出せないので，√の中で計算し，その結果√29　となりこれ以上出せないので，√29となっています

＞⑤　その理由が知りたいです。

　最初の●の理由です

＞②　　この場合はどう違うんでしょうか、？

　③④のような違いです

ざらめせんべい

理解できました！回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️