Question

うゆとおれお🥛

オレンジの矢印を引いたところの上の行のイコールからどうやって変形?したのかが分かりません、

いちを単元は数列の数学的帰納法です。

24 数学B
[2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると
2°+4°+6°+….....(2k)=2k(k+1)^
n=k+1のときを考えると, ② から
2°+4°+6°+..+(2k)+{2(k+1)}。
=2k²(k+1)²+{2(k+1)}³ =2(k+1)²{k² +4(k+1)}
●フスママ
②
=2(k+1)²(k+2)²
=2(k+1)^{(k+1)+1}'
よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

この変形は、(k+2)を(k+1+1)と考えているだけです！
その後の変形の都合でもう１つカッコをつけ、((k+1)+1)としています。しかし基本的に同じカッコを連続では使わないので中カッコを用いて{(k+1)+1}としているわけです！

数学にわか

補足です！
私のコメント6行目「その後の変形の都合で〜」とありますが、今示したいことは、n＝k+1の時でも2n^2(n+1)^2が成立することですので、(k+1)を強調するためにわざわざもう1つカッコを使って変形しているわけです！

うゆとおれお🥛

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
２名の方のコメントを見させていただいた後に質問場所を見ると凄く単純なことで、視野が狭まっていたんだなと気付かされました！

ベストアンサーにさせていただいた方のコメントを見て、n=k+1もだけど(左辺)＝(右辺)にすることが目的だということを忘れているのに気がつきました‼︎
教えていただきありがとうございましたm(__)m

数学にわか

こちらこそありがとうございます！
お力になれて良かったです✨

Answer 2

あ

(k+1)+1=k+2です。