Question

らい

解答の2行目から6行目がどういう意味かわかりません。

471 座標空間において, 点(-2, 1, -1) を通り, 3つの座標平面に接する2つ
の球面の方程式を求めよ。
[12 京都産大〕

471
テーマ
球面の方程式
Key Point [172]
3つの座標平面に接する球面の半径をr(r>0) と
すると、球面の中心と xy平面, yz 平面, zx平
面の距離はすべて半径に等しい。
さらに,球面は,x<0,y>0,x<0 の範囲に
ある点(-2, 1, -1) を通るから,中心もこの
範囲にある。
よって, 求める球面の方程式は
(x+r)² + (y−r)² + (z+r)² = r²
これが点(-2, 1, -1) を通るから
HAIR
(-2+y)²+(1-m)2+(-1+r)^=r2
整理すると
r2-4r+3=0
これを解くと r=1, 3 (ともにr>0 を満たす)
aast
ゆえに, 求める球面の方程式は
(x+1)²+(y-1)² +(z+1)=1
(x+3)^2+(y-3)^+(z+3)^²=9

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ベン

これはどういう状況を問題は言っているのか図を書いて見ないとなかなかたどり着けないでしょうね。

図を書けば、こういう図の球の事かとわかるので円の半径から球の中心座標が求められると分かるのです。

とりあえず画像の方でまだ不明点あればご質問下さい😊

らい

とってもわかりやすかったです！ありがとうございました😊