Question

ほのか

どのように証明しますか？？
一旦右辺–左辺したら０になっちゃったんですけど(~_~;)

-36-9
3. 等式+6°+c-3abc=(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) を用いて,
次の不等式を証明せよ。
a,b,c は正の数とする。
ただし,
ただし、
a³ + b³ + c³ ≥3abe
ZO
右辺を

式と証明 数ii 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

a³+b³+c³-3abc≧0つまり
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)≧0が示されれば題意成立.
a,b,cは正の数よりa+b+c≧0は自明.
なのでa²+b²+c²-ab-bc-ca≧0を示す.
a²+b²+c²-ab-bc-ca
＝(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
＝(1/2){(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
≧0　■

ほのか

1/2のところからわからなくて🥲
お手数おかけしますが詳しく教えてくれませんか

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
＝a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²
＝(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²　です.
※
a²+b²+c²-ab-bc-ca
＝1/2{(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
の変形は,かなり有名です.覚えておくことを勧めます.

ほのか

ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️