Question

まさしたる

二次関数の問題です
(1)から(2)まで回答おねがいします。
どうやって証明すればいいのですか？

1
(1) xについての関数 t=x2+1/2
について, ≧2であることを示せ。
21
2
a²+ ==,= (2+ =) = 2
こ
1
1²+ = = =
x
(x²+² / 2) ²-2 3-0
≧0 つまり
20
(2)関数y=(x+1/21)
2+2(x+1+1/23) +3
²+
²+
について, y の最小値とそのときのxの値を求めよ。

二次関数

Answer 1

シロkun（名前変更）

時間がないため詳しい解説はできませんが…
（1）相加相乗平均を使います
２つの値が足し算で表されていて、掛け算すると定数になる時によく使います。
A＋B≧2√AB という形です。
数学IIの初めの方でやるので教科書等を参考に確認してみてください。
これを使えば解けるはずです

（2）⑴を使って解きます。
y＝t ^2+2t+3 と置換します
この時tの範囲は⑴のtである事に注意しましょう
あとは典型的な二次関数の問題になります
平方完成をして（t+1)^2+2 となりますから
頂点は（－1,2）t≧2 ですから
t＝2の時最小値になります