Mathematics
高中
已解決

すみません
どなたか解き方を教えてください
よろしくお願いします🙇‍♂️

5 3つの自然数x,y,zがx+y=3 +2 を満たすとき、xとyのうち 少なくとも一方は奇数であることを証明せよ。

解答

✨ 最佳解答 ✨

x,y,zがすべて偶数であるとする。
x=2a、y=2b、z=2c (a,b,cは自然数)と置き換えると、
x³+y³=z³+2
→ (2a)³+(2b)³=(2c)³+2
→ 8a³+8b³=8c³+2
÷2して、
→ 4a³+4b³=4c³+1
→ 4(a³+b³)=4c³+1
a,b,cは自然数なので、4(a³+b³)は4の倍数であるが、4c³+1は4の倍数にはならない。

よって、x,yのうち少なくとも片方は奇数である。

冷華

とても丁寧でわかりやすかったです!
ありがとうございます‼︎

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